一、考慮風力發電系統之發電效率定義為
其中 P 是風力發電機所發出之電力， Pwind 是風力中所蘊含的能量，
ρ是空氣密度， A 是轉子葉片掃描面積（rotor swept area，若葉片的半徑是 R ，此面積即為 A =πR 2 ），而 v 則為瞬時風速（假設吹過整個掃描
面積的風速是均勻的） 。在中風速區的控制目的就是要最佳化發電的電力效率 Cp 。一般水平軸風力發電機的電力效率是機組的翼尖速度比λ（tip-speed ratio）的函數，
此處的 ω是轉子轉速。我們知道電力（發電功率）是轉子扭力與速度的乘積，
P = τaeroω (1.4)
考慮τaero 為風力克服了所有的阻力（含傳動摩擦）所剩餘可以轉動風機的扭力。考慮此風機在正常操作風速範圍內所可達成的最佳發力效率為C pmax ，而為了達成此最佳發電效率，風機的控制器會輸入一個控制扭力τc 來維持風機在最佳發電效率狀態下操作。此系統為一高度非線性系統，部分廠商會使用
τc=Kω2 (1.5)
作為τc 的控制邏輯，其中
其中 C pmax 是風機可達成的最大發電效率、λ* 是最大發電效率時的翼尖速度比。由於控制扭力的介入，風機的控制閉迴路系統動態模型成為
從(1.1)～(1.7)請說明此風機控制系統的動態響應會進行何種控制，並會將系統維持在那一個操作點？（25 分）
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