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99年 - 99 地方政府特種考試_三等_電力工程：工程數學#36386

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：99年 | 選擇題數：20 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (20)

1 下列何者為微分方程 之解?
2 求解微分方程 y′′ −  0.64y ′ =0 ，其解為： 
3 已知微分方程式 y′ −xy =1 ，y(0)=1 的解可表為 ， 試求常數a0 、a1、a2及a3之值： 
(A)a0＝1, a1＝-1, a2＝1/2, a3＝-1/4 
(B)a0＝1, a1＝1, a2＝1/2, a3＝1/4 
(C)a0＝1, a1＝-1, a2＝1/2, a3＝-1/3 
(D)a0＝1, a1＝1, a2＝1/2, a3＝1/3
4 微分方程式-ydx+xdy＝0 乘上下列那一項，可以使該方程式變成正合（exact）微分方程式？ (A)1/x  (B) 1/x2 (C) 1/y  (D) 1/xy2
5 下列何者為函數f(t)=1/10 t sin(5t) 之拉氏（Laplace）轉換？
6 請問z＝0 是複變函數f (z)＝z sin(z2)的幾階零點（zero）？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
7 下列選項何者為ez ＝-2 的一解，其中i =√ −1： (A)-ln(2)+iπ (B) ln(2)+iπ (C)-ln(2)+i2π (D) ln(2)+i2π
8 假設路徑 C 為一逆時針方向的方形封閉路徑的邊界且其四個頂點分別為 2+2i, -2+2i, -2-2i, 2-2i，試求之 值為何？ (A) 0 (B) 1 (C) πi (D) 2πi
9 求 其中積分曲線為c: x2+y2=1 (A)-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
10 下列曲線 中，何者與本身的切線方向垂直（亦即）？ 
11 級數 之收斂半徑  R 為：  (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D)∞
12 若有一位置向量（position vector）F＝3ti −2j+t2k，下列何者為其單位法線向量（unit normal vector）？
13 令矩陣 ，矩陣B滿足B2=A ，則B的二個特徵值（eigenvalue）之和為何？ (A) 0 (B) √3 (C) 1 (D) 3
14 若M是一個方陣（square matrix），且M6 ＝M，以下何者不可能是M的特徵值（eigenvalue）？其中i =√− 1。 (A) 0 (B) 1 
15 A＝[1, 2], B＝[1, 2, 3]T ，則下列運算何者有定義？ (A)ABT (B)ATB (C)BTA (D)BA
16 若 A、B 為 2×2 之方陣，且 、BA＝2B+2I，I 為 2 ×2 之單位矩陣，則 B＝？ 
17 考慮一 3×3  的矩陣 M，若其行列式值（determinant）為 2，請問矩陣 的行列式值為何？ (A) 1 (B) 8 (C) 64 (D) 256
18 十元錢幣 2 枚，其一擲出後人像向上之機率為1/10  ，另一枚則為  1/2 ，若自此 2 枚錢幣隨機挑選一枚然後擲出 2 次，試 求擲出 2 次皆為人像之機率： (A)13/100  (B) 3/10(C)9/100 (D) 3/5 
19 隨機變數 X 之機率密度函數（probability density function）為 ，則常數 A＝？ 
(A) 1/2  (B) 3/  (C) 2/3  (D) 1/3 
20 考慮一波式（Poission）分布之離散隨機變數（discrete random variable）X，其值為 k 之機率是 ,，試求 =？

申論題 (6)

【已刪除】一、試求下列微分方程式之通解。（15 分）
【已刪除】二、令 M 定義為9≤ x2+y2+z2≤ 36，求 。（10 分）
【已刪除】三、設某一函數為y＝a0+a1x1+a2x2，x1及x2為二自變數，設取樣資料有四組：（10 分）
 
試求a0、a1、a2之值，使上列取樣資料與y＝a0+a1x1+a2x2有最小的平方誤差？
⑴期望值（expected value）E(X)＝？（5 分）
⑵ E(XY)＝？（5 分）
⑶協方差（covariance）Cov(X,Y)＝？（5 分）