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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 99年 - 99 身心障礙特種考試_三等_電子工程：工程數學#36417
99年 - 99 身心障礙特種考試_三等_電子工程：工程數學#36417
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
99年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
5
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 給定一個 離散隨機變 數 （ discrete random variable ） X ，它的機 率 質 量 函 數 （ probability mass function ） 為
。定義隨機變數 Y 為 Y＝4X+7，求 Y 的期望值（mean value）為何？ (A) 7.0 (B) 10.0 (C) 11.0 (D) 13.0
2 下列何者為偶函數？ (A) f (x) = x
3
(B) f (x) = sin x (C) f (x) = e
x
+ e
−x
(D) f (x) = tan 3x
3 若
，試求f(t) 之拉氏轉換（Laplace transform）F(s) ：
4 i =√ −1 ，下列那一數列（sequence）為發散數列？
5 若δ (t) 是單位脈衝函數，試求拉氏轉換（Laplace transform）
為： (A) e
−(s+2)
(B) e
−2(s+2)
(C) e
−s+2
(D) e
−2(s+1)
6 試求反拉氏轉換
：
(A)cos 2t (B)t sin 2t (C)e
−t
cos 2t (D)e
-t
sin2t
7 給定一個連續隨機變數 X，它的機率密度函數為
其中− ∞ < x < ∞，則 K 之值為何？ (A) 0.05 (B) 0.10 (C) 0.20 (D) 0.40
8 求解
=？ (A)−1/ 4 + i √3 / 4 (B)−1/ 4 − i √3 / 4 (C)− √3 / 4 + i / 4 (D) √3 / 4 + i / 4
9 下列何者為 y′ − y = 0, y(0) = 1之解？
10 函數
在 z = 0的餘數（residue）為何？ (A) 1 (B)-1/2 (C) 0 (D) 1/2
11 下列敘述何者正確？
(A)如果 A 與 B 皆是可對角化（diagonalizable）矩陣，則 A+B 也是可對角化矩陣
(B)如果矩陣A是正交（orthogonal）矩陣，則A
3
也是正交矩陣
(C)如果一個三角矩陣（triangular matrix）相似於（similar）另一個對角矩陣（diagonal matrix），則此三角矩陣也是 對角矩陣
(D) A 與 B 互為相似矩陣（similar matrix），但 A 與 B 不一定要有相同的行列式值
12 一維熱傳方程式 u
t
= c
2
u
xx
，其兩端為絕緣 u
x
(0,t) = 0, u
x
(L,t) = 0 ，其中
則其特徵函數 （eigenfunction）為何？
13 定義函數 f (t)的傅利葉轉換（Fourier transform）為
，其中 i = √−1。給定一個函數g(t) 定義如下：
。將g(t) 的傅利葉轉換表示為G(ω)，下列那一個函數的傅利葉轉換為(G(ω))
2
？
14 f (t) 是週期為 4 的函數，在 − 2 ≤ t < 2 之間定義為 f (t) = 2t 。將 f (t) 以傅利葉級數（Fourier series）展開成
(A) 4 (B) 2 (C) 1/2 (D) 1/4
15 下列何者是微分方程式 x
2
y′′ − 2.5xy′ − 2y = 0的解？（其中c
1
, c
2
為任意實數） (A) y = c
1
x
−0.5
+ c
2
x
4
(B) y = c
1
xe
−0.5x
+ c
2
e
−0.5x
(C) y = c
1
e
−0.5x
+ c
2
x
2
(D) y=c
1
e
-05x
+c
2
e
4x
16 計算∫∫s (xdydz + ydzdx + zdxdy)，其中S : x
2
+ y
2
+ z
2
= a
2
。 (A) 2πa
3
(B) 4πa
3
(C) 4πa
2
(D) 8πa
3
17 若
，求在 v (1,−1,1)位置之
的值各為何？
18 試求微分方程式2ydx + (3y − 2x) dy = 0之通解？（其中 c 為任意實數） (A)2x / y + 3ln y = c (B)2x / y + 3ln x = c (C)2y / x + 3ln y = c (D)3x / y + 2ln x = c
19 計算∫∫s
之值，其中
(A) 2π (B) π (C) 2 (D) 0
20 下列何者為微分方程式 y′ = e
2x+ y−1
− 2 之通解？（其中 c 為任意實數） (A) y = 1− 2x − ln (c − x) (B) y = e
1−2x
+ c (C) y = ln (1− 2x) + c (D) y = c ln(1− 2x)
申論題 (5)
【已刪除】一、試求
之值。（15 分）
⑴求 A的特徵值（eigenvalues）（5 分）
⑵求 A的特徵向量（eigenvectors）（5 分）
⑶ A
50
（10 分）
【已刪除】三、試利用拉氏轉換（Laplace transform）求解 ;
（15 分）
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。定義隨機變數 Y 為 Y＝4X+7，求 Y 的期望值（mean value）為何？ (A) 7.0 (B) 10.0 (C) 11.0 (D) 13.0 
，試求f(t) 之拉氏轉換（Laplace transform）F(s) ：
為： (A) e −(s+2) (B) e−2(s+2) (C) e−s+2 (D) e−2(s+1)
： 
其中− ∞ < x < ∞，則 K 之值為何？ (A) 0.05 (B) 0.10 (C) 0.20 (D) 0.40 
=？ (A)−1/ 4 + i √3 / 4 (B)−1/ 4 − i √3 / 4 (C)− √3 / 4 + i / 4 (D) √3 / 4 + i / 4
在 z = 0的餘數（residue）為何？ (A) 1 (B)-1/2 (C) 0 (D) 1/2 
則其特徵函數 （eigenfunction）為何？ 
，其中 i = √−1。給定一個函數g(t) 定義如下：
。將g(t) 的傅利葉轉換表示為G(ω)，下列那一個函數的傅利葉轉換為(G(ω))2？ 
(A) 4 (B) 2 (C) 1/2 (D) 1/4 
，求在 v (1,−1,1)位置之 
的值各為何？
之值，其中
(A) 2π (B) π (C) 2 (D) 0
之值。（15 分）
（15 分）