11. 設生男生女的機率均等，對有 3 個小孩的家庭而言，令隨機變數 X 表示男孩的數量，隨機變數 Y 表示女孩的 數量，下列選項何者正確：
(A) X 的期望值為 2 個
(B) X 的變異數比 1 大
(C) Y 的標準差比 1 小
(D) Y 的期望值為 1 個

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統計： A(38), B(67), C(548), D(45), E(0) #1406377

詳解 (共 1 筆)

#2189169
X=0 機率=1/8 [0.5^3]  ;  X=1 機率=3/8  ;
X=2 機率=3/8 [0.5^3 x 3]  ;  X=3 機率=1/8 。
X的期望值 = 0 x 1/8 + 1 x 3/8 + 2 x 3/8 + 3 x 1/8 = 1.5
X的變異數=X的標準差的平方=各項與平均相減的平方和再取平均
=[1x(0-1.5)^2 + 3x(1-1.5)^2 + 3x(2-1.5)^2 + 1x(3-1.5)^2]/8
=0.75
X的標準差=0.87

生男生女機率相等，因此X=Y
3
0