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地球物理數學
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113年 - 113 普通考試_地震測報:地球物理數學概要#121515
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題組內容
四、沿著 x 軸的張應力為 9,沿著 y 軸的壓應力為 3,其垂直 x 軸與 y 軸橫切面的剪切應力為 8(如下圖所示) 。
(一)此應力張量矩陣為何?(5 分)
相關申論題
(一)繪製圖形顯示質量微分 dM =2πρ(r)r2 sinθ dθ dr, 其中 ρ(r)為密度, r 為半徑, θ為質點徑向與地球自轉軸的夾角。 (5 分)
#517720
(二)以積分決定地球的質量 M。 (5 分)
#517721
(三)以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩(moment of inertia)I=∫ ′2 dM, 其中 r′為質點(dM)到地球自轉軸的距離。 (15 分)
#517722
二、熱方程式 ut (x, t) = αuxx(x, t),其中 α 為熱擴散係數,且為定值。若此熱方程式邊界條件為 u(0, t) = 0 ; u(L, t) = 0 與初始條件為 u(x, 0) = f (x),求解 u(x, t)。 (25 分)
#517723
三、若地溫分布為 T(x, y, z) = e2z(sin x +cos y),在原點(0, 0, 0)地熱溫度變化最快的方向與變化率為何?(15 分)
#517724
(二) x 軸旋轉的角度為何,其橫切面的剪切應力將變為零?(10 分)
#517726
(三)當剪切應力為零時,其垂直應力(張應力或壓應力)為何?(10 分)
#517727
五、複數,則未知數x為何?(10 分)
#517728
(三)若原時間序列 S 逆時鐘旋轉的角度為 ,則 S ′為何?(5 分)
#517783
(二)若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉(旋轉角度為∅)原時間序列 S 所形成, 則 S ′為何?時間序列 S ′與 S 的關係式為何?(5 分)
#517782
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