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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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110年 - 110 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_統計所:基礎數學#105296
> 申論題
題組內容
3. (20 points) Suppose that u
o
= 1,u
1
= 1, and u
n
=
(A) Find eigenvalues of the matrix A =
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Part II: short answer questions 1. (10 points) Find the limit.
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2. (10 points) Evaluate the integrai.
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(B) Find the value of
#446719
(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx
#552136
(b) Prove that I + A is invertible.
#552135
(a) Prove that xᵀAx = 0 for all x ∈ .
#552134
3. Let T: V → W be a linear transformation and B = be a spanning set for V. Please show that T(B) = spans the range of T.
#552133
(c) Orthogonally diagonalize the matrix A. (You need to find out an orthogonal matrix P and a diagonal matrix D such that PᵀAP = D.)
#552132
(b) Find the eigenspaces of A.
#552131
(a) Write down the characteristic polynomial of A and use it to find the eigenvalues.
#552130
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