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題組內容

3. (20 points) Suppose that u_o = 1,u₁ = 1, and u_n =

(B) Find the value of

相關申論題

Part II: short answer questions 1. (10 points) Find the limit.

2. (10 points) Evaluate the integrai.

(A) Find eigenvalues of the matrix A =

(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx

(b) Prove that I + A is invertible.

(a) Prove that xᵀAx = 0 for all x ∈ .

3. Let T: V → W be a linear transformation and B = be a spanning set for V. Please show that T(B) = spans the range of T.

(c) Orthogonally diagonalize the matrix A. (You need to find out an orthogonal matrix P and a diagonal matrix D such that PᵀAP = D.)

(b) Find the eigenspaces of A.

(a) Write down the characteristic polynomial of A and use it to find the eigenvalues.

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