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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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112年 - 112 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#115744
> 申論題
題組內容
一、
(一)求函數 f ( x, y ) = x
3
-3y
2
+ 6xy-x-9y+10 在點 (1, -1) 之最大方向導數（directional derivative）。（10分）
相關申論題
(二)求函數 f ( x, y ) = x2+y2 +2x- 2y+12 在x2+y2≤ 4 之範圍內之最大值及最小值。（15分）
#494755
(一)求P使得P-1AP= D ，其中D為一diagonal matrix。（15分）
#494756
(二)求初始值問題之解。（20分）
#494757
(一)求函數 f 之傅立葉級數（Fourier series）。（15分）
#494758
(二)求初始值問題ut ( x, t ) = uxx ( x, t )，x(-π，π) , t > 0，ux (-π , t ) = ux (π, t ) = 0， u ( x, 0) = x2 之解。（25分）
#494759
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
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