申論題

三、政府想知道年資超過 10 年的計程車司機月收入是否高於 4.9 萬。隨機抽 取年資超過 10 年的資深司機 20 位，月收入（萬元）如下（已由小到大） ：
2.16, 2.54, 2.78, 3.62, 3.88, 4.26, 4.70, 4.80, 4.92, 5.00,
5.08, 5.54, 6.02, 6.12, 6.46, 6.66, 6.94, 7.76, 8.06, 11.00
請根據上述數據，以 α= 0.05 的顯著水準，討論並完成下列分析與檢定：

(一)若接受資料為近似常態，現欲採用母體平均數μ檢定：
H₀ : μ =4.9 ， H_a : μ >4.9
直觀而言，我們以樣本平均作為母體平均數 μ的估計，因此可設{ >c} 為拒絕域。請給出 c 的明確式子（包含樣本變異數 S²、樣本數
以及分布分位數） ，並說明其原理。接著，利用本資料判定此拒絕域是
否成立，即是否拒絕 H₀ : μ = 4.9。（20 分）