申論題

一、製造商要生產4個產品：1,2,3,4。令C_j為產品j的價格，分別為C₁=40, C₂=60, C₃=20, C₄=100。這4個產品需要在4個工廠加工。令b_i為工廠i可用的資源， 分別為b₁=30, b₂=20, b₃=40, b₄=60。令xj為產品j所生產的數目（可為實 數），製造商想最大化總價格收入。此最佳化問題的線性規劃模式如下： 令   x₅,x₆, x₇,x₈為相對於限制式的鬆弛（slack）變數。加入之後的式子如下： 已知經由simplex方法解出的最佳解為

(五)如果現在是以最佳解的方式生產，求這4個產品價格分別的可允許範圍 （Allowable Range），相關計算可能需要參考如下的反矩陣：