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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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114年 - 114 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#129578
> 申論題
題組內容
二、考慮一個矩陣
(四) A 是一個可對角化（diagonalizable）的矩陣嗎？
相關申論題
(一) f(x, y) 在 (1, - 3) 這個點上面的梯度（gradient）為何？
#551204
(二) f(x, y) 在 (1, - 3) 這個點上面沿著 這個單位向量之方向的方向導數(directional derivative)為何？
#551205
(一)請算出 A 的簡化列階梯形式（reduced row echelon form）。
#551206
(二)請算出 A 之所有特性值（eigen-values）。
#551207
(三)針對每一個特性值，請找出對應之特性向量（eigen-vectors）。
#551208
(五)有一個列向量（row vector）y ，已知它合乎這個方程式所描述的條件：y ‧ A = [3 2 - 1] 。請問， y = ？
#551210
(一)請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式。
#551211
(二)請找出此微分方程式的一個特定解（particular solution） 。
#551212
(三)請找出此微分方程式（含初始條件）之完整解（complete solution） 。
#551213
(一) A 與 B 是否為互相獨立（independent）的隨機變數（randomvariable）？
#551214
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