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研究所、轉學考(插大)-高等微積分
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110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_數學系/數學組(一般生):高等微積分#105339
> 申論題
題組內容
(1) (20 points) True or false? (just write down your answer, do not give any reason)
(1.3) (2 points) Every compact set in the metric space is closed and bounded set.
相關申論題
(3) (15 points) Let (M,d) be metric space and M. Show that the set {x1, x2, x3,...] is compact set.
#447232
(4) (20 points) Every rational t can be written in the form, where n> 0, and m and n are integers without any common divisors. When a = O, we take n = 1. Consider the function f defined on R by Prove that f is continuous at every irrational point, and that f has a discontinuity at every rational point.
#447233
(5) (15 points) Let f : Rn → Rm be continuous on Rn and let B be a bounded subset in Rn. Prove or disprove (if you think the following statement is false, give a counter-example and prove that your example works) that f(B) is bounded.
#447234
(a) (10 points) Show that f is continuous at (0,0).
#447235
(b) (10 points) Investigate the differentiability of f at (0,0). 悲
#447236
(1.1) (2 points) Every Cauchy sequence in Q is convergent.
#447221
(1.2) (2 points) If are bounded sequences in R, then
#447222
(1.4) (2 points) If A is connected inRn, thenA is also connected.
#447224
(1.5) (2 points) The function f(x) = z is continuous on [0, 1] U{2}.
#447225
(1.6) (2 points) Let f be a continuous real function on R and let Z(f) be the set of all at which f(p) = 0. Then Z(f) is closed.
#447226
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