申論題

四. 一保險公司精算人員利用下列簡單線性迴歸模型來建立某美食外送平台，其外送員車險理賠金額（Y）與理賠請求機車騎行里程數（X）之間的關係：  其中y_i （單位為千元）為第i件理賠請求的理賠金額，而x_i （單位為千公里）為第i件理賠請求機車之騎行里程數，共計20件理賠請求；隨機誤差為彼此獨立，期望值為0變異數皆為 σ²的常態分配。根據上述20件理賠請求，且利用最小平方法（least squares method）來估計β₀ 及 β₁，得到下列資訊： x₁,... ,x₂₀  與y₁,... ,y₂₀ 的相關係數為0.693，y₁ , y₂₀之變異數為 x₁ ,... , x₂₀之變異數的0.52倍，估計迴歸關係式為：