申論題

三、統計上欲建立某一母群體的平均值（μ）的信賴區間，有一個條件，即所用的估 計值（例如樣本平均值）的機率分配（probability distribution）必須是符合常態分 配。當我們欲了解某一系統的特性，我們對此系統的母群體之平均值（μ）與變 異數（σ² ）毫無認識，因此進行實驗。我們實驗所得的隨機樣本，當樣本數夠大時 （例如大於 30），因為中央極限定理成立，我們以為不需檢驗樣本是否來自常態分 配，即可建立母群體的平均值（μ）之信賴區間。

⑶但當樣本數不夠大時，我們得確定樣本來自常態分配，然後才能建立此時我們的 母群體的平均值（μ）之信賴區間，請寫下此時母群體的平均值（μ）之信賴區 間的數學公式。（10 分）