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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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111年 - 111 高等考試_二級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程、初步複變函數與向量分析）#111014
> 申論題
一、令f(x)=4x
3
+6x
2
-24x-5。試求f(x)在區間[0,2]的最大值與最小值。 （25分）
相關申論題
二、試求下列微分方程的解y(x)：。
#475822
三、令C是正向單位圓|z|=1。考慮解析函數。試求路徑積分。（25分）
#475823
四、令力場F3yi-2xj，其中i與j分別為座標(x,y)平面上的單位向量。若 C為以原點為圓心的單位圓，試計算以力場F推動一粒子沿著圓C正位 向繞一圈所做的功。（25分）
#475824
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。
#547621
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