四、一個理想變壓器的一次側輸入電壓為 100 V（有效值） 、電流為 10 A，二 次側輸出電壓為 10 V（有效值） ，求其一次側線圈與二次側線圈的匝數 比，試以法拉第定理說明變壓器的電壓、電流與匝數比之關係，並求其 二次側的輸出電流？（25 分）

理想變壓器的匝數比與二次側電流計算

給定條件：

• 一次側輸入電壓（V1）：100 V（有效值）
• 一次側輸入電流（I1）：10 A
• 二次側輸出電壓（V2）：10 V（有效值）

求解：

1. 一次側線圈與二次側線圈的匝數比（N1/N2​）
2. 二次側的輸出電流（I2）

法拉第定理與變壓器基本關係

根據法拉第電磁感應定律，變壓器的電壓與匝數比關係如下：

V1/V2=N1/N2​​

其中：

• V1是一次側電壓
• V2是二次側電壓
• N1 是一次側匝數
• N2​ 是二次側匝數

計算匝數比

由給定條件：

V1/V2=100V/10V=10

因此，一次側線圈與二次側線圈的匝數比為：

N1/N2=10

變壓器的電流與匝數比關係

對於理想變壓器，電流與匝數比的關係如下：

I2/I1=N1/N2​​

這意味著：

I2=I1⋅(N2/N1)​​

計算二次側的輸出電流

利用上面計算出的匝數比，求二次側的輸出電流：

I2=10A⋅(N2/N1)=10A⋅1/10=1A

總結

1. 一次側線圈與二次側線圈的匝數比為 10:1。
2. 二次側的輸出電流為 1 A。

法拉第定理在變壓器中的應用

法拉第定理告訴我們，變壓器的輸出電壓與匝數比成正比，而輸出電流與匝數比成反比。在理想變壓器中，能量守恆（忽略損耗），因此一次側的輸入功率等於二次側的輸出功率，即：

V1:I1=V2:I2​

這與我們上述的計算結果是一致的：

100V:10A=10V:1A

因此，這些關係式證明了法拉第定理在變壓器中的正確應用，並成功求得了匝數比與二次側的輸出電流。