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100年 - 100 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#45335

科目：數論 | 年份：100年 | 選擇題數：0 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：數論

選擇題 (0)

申論題 (6)

一、求出四組滿足方程式 35 x + 55 y + 77 z = 1 的整數解 ( x, y, z ) 。（20 分） 
【已刪除】二、求 同 時 滿 足 下 列 條 件 的 最 小 正 整 數n：  為 完 全 平 方 數 （ 即 m2 的 形 式 ） ， 為完全立方數，且 為完全五次方數。（20 分）
【已刪除】三、證明： 
為二 項係數。（20 分）
四、求所有小於 36 的正整數 n ，使得 36 整除 n9 + n 6 + n3 + 1 。（20 分）
⑴ ab − a − b 不可能寫成 a ⋅ x + b ⋅ y 的形式，其中 x, y 為非負整數。
⑵任意比 ab − a − b 大的整數都可以寫成 a ⋅ x + b ⋅ y 的形式，其中 x, y 為非負整數。 
 【例如： a = 3 ， b = 5 ，則 7 無法寫成 3 ⋅ x + 5 ⋅ y 的形式，其中 x, y 為非負整數﹔但 8 = 3 + 5 ， 9 = 3 ⋅ 3 ，10 = 2 ⋅ 5 ，11 = 2 ⋅ 3 + 5 …。事實上，任意比 7 大的整數都可以 寫成 3 ⋅ x + 5 ⋅ y 的形式。】