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101年 - 101 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#44636

科目：數論 | 年份：101年 | 選擇題數：0 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：數論

選擇題 (0)

申論題 (6)

一、⑴求 8 x ≡ 10(mod 35)的所有整數 x 之解。（10 分）
⑵求同餘聯立方程 8 x ≡ 10(mod 35) 和 x ≡ 10(mod 34)的所有整數 x 之解。（10 分）
二、令 u, v 為 自 然 數 ， 滿 足 u 2 + 16 2 = v 2 和 i u + i v = −2 ， 求 所 有 (u, v) 之 值 。 【 用 28 = (v + u )(v − u ) 】（20 分）
三、令 u 的自然數滿足 u 2 ≡ 319 (mod 13) 和 u < 13 ，求所有 i u 之值。【用費馬小定理和尤 拉判別法 Euler’s Criterion】（20 分）
四、令 v 為自然數， p 為 v 之某質因數。假設對所有整數 x, v 皆滿足 x v ≡ x (mod v )，證明 ( p − 1) | (v − 1) 。【先敘述 p 的原根，Primitive Root modulo p】（20 分）
五、某市放颱風假，出現 to be or not to be 的選擇，請先編碼（Encode）這句英文成為 26 位的數字，記為 D。方法如下：依序接連取 a 為 10，b 為 11，c 為 12，…， y 為 34，z 為 35。設只有 yes 和 not 二種選擇，依上法 yes 編成 6 位數字，記為 Y。not 編成 6 位數字，記為 N。令 26 位數 D = u ⋅ 1013 + v ，其中 u, v 為自然數且 u, v 皆小於 1014 。比較 2i u + i v 和 i Y + i N 的實部與虛部，造成相同數字的 Y 或 N 為其選擇，請問 某市選擇 yes 或 not？（20 分）