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107年 - 107 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#74240
科目：
數論 |
年份：
107年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
數論
選擇題 (0)
申論題 (7)
一、畢氏三角形為一個直角三角形，其三邊長度都是整數，證明畢氏三角形 內接圓的半徑一定是整數。（15 分）
二、證明若 p 是一個奇質數，則雷建得符號（Legendre symbol）
三、⑴將 gcd(12378,3054)寫成 12378 和 3054 的線性組合。（10 分）
⑵求正整數 k, l, m, n 滿足 k
2
+ l
2
+ m
2
+ n
2
= 9828。（15 分）
四、⑴證明 41 可以整除2
20
‒1。（10 分）
⑵運用 Fermat 的方法因式分解數字 119143。（10 分）
五、證明若 x
1
, y
1
是 x
2
‒ dy
2
= 1 的原始解（fundamental solution），則此方程 式的正整數解 x
n
, y
n
可以由方程式 x
n
+ y
n
√d = ( x
1
+ y
1
√d )
n
, n = 1, 2, 3…求 得。（20 分）
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