105年 - 105 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#55617

科目：數論 | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：數論

選擇題 (0)

申論題 (7)

一、試解同餘方程組：（20 分） 
2x ≡ 1(mod 3)， 
3x ≡ 3(mod 5)， 
4x ≡ 4(mod 8)。
二、試證明：沒有正整數 x, y 滿足方程式：  5x + 2 =17y 。（20 分）
三、試證明：形如 4m+3 的質數有無窮多個。（20 分）
⑴如果正整數 m 使得2m +1 m 是質數，必有正整數 n 使得 m = 2n 。（10 分）
⑵如果正整數 −1 p a 是質數，則 a = 2 且 p 是質數。（10 分）
【已刪除】⑴對於任何具有最大公因數 d = (m, n)的正整數 m 和 n，我們有。 （10 分）
⑵如果正整數 a 整除正整數 b，則ϕ(a)整除ϕ(b)。（10 分）