103年 - 103 一般警察特種考試_三等_消防警察人員：工程數學#25297

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (9)

【已刪除】一、求解：

y ′′+ 4 y = f (t); y(0) = y ′(0) = 0,

）其中 f(t)=

⑴求 A的特徵值（eigenvalues）。（5 分）

(2)求 A的特徵向量（eigenvectors）。（5 分）

⑶求矩陣P及Λ，使得 A = PΛP ⁻¹ ，其中P及Λ均為3×3矩陣，且Λ必須為對角矩陣（diagonal matrix）。（10 分）

【已刪除】三、利用拉氏轉換（Laplace transform）求解下列之 PDF（partial differential equation）

+100 +25u(x,t) ,

u(x,0)=0,if≥0;u(0,t)=sint,if t≥0;

=0,ifx≥0（20 分）

【已刪除】 ⑴若 g(t)=

, − ∞ < t < ∞ 。試求G( jω)。（10 分）

【已刪除】⑵試求

dt 之值。（10 分）

⑴此曲面在點(1, 1, √2)之單位法向量（unit normal vector）N 。（10 分）

⑵此曲面在點(1, 1,√ 2)之切平面（tangent plane）。（10 分）