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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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103年 - 103 一般警察特種考試_三等_消防警察人員:工程數學#25297
> 申論題
題組內容
五、設一曲面S 滿足:ψ ( x,y ,z ) =z−
=0 。試求:
⑵此曲面在點(1, 1,√ 2)之切平面(tangent plane)。(10 分)
相關申論題
⑴求 A的特徵值(eigenvalues)。(5 分)
#35494
(2)求 A的特徵向量(eigenvectors)。(5 分)
#35495
⑶求矩陣P及Λ,使得 A = PΛP −1 ,其中P及Λ均為3×3矩陣,且Λ必須為對角矩陣 (diagonal matrix)。(10 分)
#35496
⑴此曲面在點(1, 1, √2)之單位法向量(unit normal vector)N 。(10 分)
#35500
(二)求得矩陣 A 之零空間(Null Space)N( A )。(10 分)
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解(Complete Solution) 。(20 分)
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π,f(x)=。計算f(x)之傅氏級數(Fourier Series)。(20 分)
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式:。 (20 分)
#557489
二、計算,其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上,圓心在原點 O 之單位圓。(15 分)
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1,20%進入帳戶 2,其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中,只有 1%是垃圾郵件,而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件,而該郵件也是垃圾郵件的機率為何?(15 分)
#557487
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