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104年 - 104 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_財經法律、會計事務、不動產經營管理、國際貿易、銀行保險、會計、會計統計、資訊管理、流通管理、企業管理_專業科目(一)：初級統計#72526

科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計 | 年份：104年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計

選擇題 (50)

1. 設隨機變數X的機率分配函數為f(x )=kx，x=1, 2, 3, 4，試求算k的值是多少？ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4
2. 若P[A]=0.6，P[B]=0.5，P(A∩B)=0.3，試求P(B︱A)=？ (A) 1 / 4 (B) 1 / 2 (C) 3 / 5 (D) 4 / 5

3. 收集「自變數 x」與「應變數 y」之資料，得到下列五筆對應的觀測值如表(一)。若以簡單 線性迴歸模型來描述應變數y與自變數x之間的關係，並以最小平方法求算迴歸方程式，則 此迴歸方程式之斜率 (slope ) 為何？ 5bcebde7a6277.jpg(A) 0.8 (B) 0.9 (C) 1.0 (D) 1.1
4. 承上題，此迴歸方程式之截距(intercept)為何？ (A) - 0.1 (B) - 0.2 (C) - 0.3 (D) - 0.4
5. 承上題，x與y之相關係數為何？ (A) 0.885 (B) 0.891 (C) 0.904 (D) 0.912
6. 承上題，若欲檢定此簡單線性迴歸模型之斜率是否為零，則此迴歸模型之判定係數 ( determination coefficient)為何？ (A) 0.795 (B) 0.817 (C) 0.833 (D) 0.854
7. 根據以往經驗，翁老師班上學生家庭作業成績的標準差大約為 5 分；但上星期 10 位學生 所繳交家庭作業成績的標準差為7.935 分。翁老師想檢定：學生家庭作業成績的標準差是否 變大；則此假設檢定的標準統計量之自由度為何？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
 8. 一高速公路每天發生車禍的平均次數為 2 次，假設每天發生車禍的次數服從卜瓦松 ( Poisson ) 分配，若隨機變數 X 表高速公路連續兩天發生車禍的次數，試問 X 的期望值 為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
9. 擲一公正錢幣三次，試求出現三次正面的機率為何？ (A) 1 / 16 (B) 1 / 8 (C) 1 / 4 (D) 3 / 8
10. 在統計之假設檢定中，顯著水準(significance level)的意義為： (A) 當虛無假設為真，拒絕虛無假設的機率 (B) 當虛無假設為真，不拒絕虛無假設的機率 (C) 當虛無假設為假，拒絕虛無假設的機率 (D) 當虛無假設為假，不拒絕虛無假設的機率
11. 若一組經排序後的樣本資料為2、3、4、5、7，試問其中位數為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 
12. 某機械公司所生產的螺絲 ( 編號： 511 ) ，其直徑為一常態隨機變數。若從這條生產線隨機 抽取12個螺絲並測量其直徑，得其平均值為1.01，標準差為0.02(單位：cm)。欲從這些數值 計算出螺絲(編號：511)直徑之標準差的90%信賴區間的下限值，則應使用下列何種分配？ (A) 常態分配 (B) F分配 (C) t分配 (D) 卡方分配
13. 一組樣本資料有6、9、8、5、6等5個觀測值，試問其平均數為何？ (A) 4.8 (B) 5.8 (C) 6.8 (D) 7.8
14. 下列樣本資料何者為眾數？ 15、18、30、20、15、15、20、25、15 (A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 25
 15. 下列樣本資料之全距為何？ 18、19、3、4、8、16、10 (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
16. 投擲一硬幣100次，結果得到70次正面。今欲以Pearson卡方統計量檢定此硬幣是否為一 公正硬幣，則此檢定之樣本卡方值為何？ (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19
17. 小芳想知道某大學的學生，其微積分之平均成績是否等於75分。茲抽查50位學生之微積分 成績，得其平均分 數為74.5分，標準差為4分。這個假設檢定為： (A) 左尾檢定 (B) 右尾檢定 (C) 雙尾檢定 (D) 中間檢定
18. 在統計估計中，不偏性( unbiasedness)的意義為： (A) 在母體參數所有可能的估計式中，具有最小變異數 (B) 當樣本數趨近於無限大時，估計式與被估計之母體參數之差的絕對值小於某一微量值 機率極限值等於1 (C) 估計式之期望值等於被估計之母體參數 (D) 當樣本數趨近於無限大時，估計式之變異數的極限值等於0
19. 張三投擲一公正骰子一次，令 A 表擲出偶數點數之事件，B 表擲出點數 1 或 2 的事件。 試問：若已知 B 事件已出現，則A事件出現之機率是多少？ (A) 0.33 (B) 0.42 (C) 0.5 (D) 0.67
20. 一工廠有 A 與 B兩部機器從事生產，已知A 與 B機器分別占工廠生產量的百分比為 40 %， 60%；若A機器所生產產品有1%不良品，B機器所生產產品有0.5%不良品，若從該工廠所 生產的產品中隨意抽出一個產品加以檢查發現為不良品，試問該產品是來自 A 機器生產的 機率是多少？ (A) 1 / 5 (B) 1 / 3 (C) 4 / 7 (D) 2 / 3
21. 調查洗碗機用戶結果，使用甲牌之機率為 15 %，使用乙牌之機率為 20 %，如同一時間 只使用一種廠牌，試問某一用戶至少使用一種廠牌之機率為何？ (A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.35
22. 考慮一組樣本共有4個數據資料，分別為10、12、8、18，請計算其標準差是多少？ (A) 3.89 (B) 4.32 (C) 4.96 (D) 5.33
23. 設隨機變數 X 表投擲一公正錢幣一次，出現正面的次數，若 Y = 2 X + 2，試求隨機變數 Y 的期望值為何？ (A) 1 / 4 (B) 1 / 2 (C) 2 (D) 3
24. 擲一公正錢幣三次，隨機變數X表出現正面的次數，試求X的變異數是多少？ (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 1
25. 若隨機變數X、Y與Z互為獨立，其期望值分別為4、9、3，試求隨機變數P =2X– 3Y+4Z 的期望值為何？ (A) - 7 (B) 0 (C) 1 (D) 4
26. 設隨機變數X之期望值為5，變異數為1，試求隨機變數Y = X2 + 2X + 1的期望值是多少？ (A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39
27. 一公正骰子投擲兩次，試求投擲所出現點數總和的期望值為何？ (A) 3.5 (B) 7 (C) 10.5 (D) 14
28. 設一批貨品有 16 個產品，其中含 4 個不良品，12 個良品，若從此貨品批中採不放回方式 隨機抽取2個產品加以檢查，試問抽中1個不良品的機率為何？ (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5
29. 陳副理懷疑消費者購買某產品的意願不到一成。若抽樣100人，其中有7人有意願購買， 請問此假設檢定的標準統計量之Z值為何？ (A) - 1 (B) - 1.25 (C) - 1.5 (D) - 1.75
30. 某公司生產高級櫥櫃，其裝配一組櫥櫃的時間為常態分配，平均數與標準差分別是 56 分鐘 與 4 分鐘。今有一客戶要求於一小時後準時到公司提貨，試問：若現在開始裝配，則準時 交貨的機率為何？ (註：Z表標準常態隨機變數，P(0≤Z≤ 0.5)=0.1915，P(0≤Z≤ 1)=0.3413，P(0≤Z≤ 2)=0.4772) (A) 0.1587 (B) 0.3413 (C) 0.8413 (D) 0.9772
31. 假設A與B為獨立事件，且P[B]=0.4，P(A∪B)=0.8，則P[A]=？ (A) 1 / 4 (B) 1 / 3 (C) 1 / 2 (D) 2 / 3 6
32. 設Nissan Cefiro ( 2000 cc )每加侖耗油量為一常態隨機變數，今抽出9輛，在定速測試下， 得其每加侖平均里程為 75 公里，標準差為 2.1 公里。試在 90 % 之信賴水準下，求算： Nissan Cefiro ( 2000 cc )之平均里程之信賴區間的長度。(P(t(8 )＞1.86)=0.05 ) (A) 2.453 (B) 2.604 (C) 2.755 (D) 2.906
33. 設Nissan Cefiro (2000 cc )每加侖耗油量為一常態隨機變數，今先抽出9輛，在定速測試下， 得其每加侖平均里程為 75 公里，標準差為 2.1 公里。在 90 % 之信賴水準下，若希望 「平均里程」之估計誤差小於0.2公里，則最經濟的樣本數應是多少？(P(Z＞1.645)=0.05) (A) 299 (B) 307 (C) 314 (D) 323
34. 假設一產品的品質特性服從平均數為 16 公分，標準差為 4 公分的常態分配，且該產品的 規格下限為 12 公分，規格上限為 24 公分，試求該產品品質特性低於規格下限的機率 是多少？ (註：Z表標準常態隨機變數，P(0≤Z≤ 0.5)=0.1915，P(0≤Z≤ 1)=0.3413，P(0≤Z≤ 2)=0.4772) (A) 0.0228 (B) 0.1587 (C) 0.6826 (D) 0.9544
35. 某保險公司欲推出一新產品，市場調查的結果顯示： 80 位受調民眾中，有 20 位有意願 購買。試在 95 %之信賴水準下，求算：民眾「購買率」之信賴區間的上限值。 ( P ( Z ＞ 1.96 ) = 0.025 ) (A) 0.338 (B) 0.345 (C) 0.352 (D) 0.360 
36. 擲一公正骰子兩次，A表出現相同兩點數的事件，試問A事件發生的機率為何？ (A) 1 / 6 (B) 1 / 4 (C) 1 / 3 (D) 1 / 2

37. 某公司有甲、乙、丙 3 條飲料生產線，品管人員分別由此3條生產線各隨機抽取60罐飲料， 得其每罐飲料容量之樣本平均數與標準差如表(二)，若以變異數分析 ( ANOVA ) 檢定這 3條 生產線之飲料平均容量是否相等，則此檢定之隨機誤差的自由度為何？ 5bcebea7548a1.jpg (A) 177 (B) 178 (C) 179 (D) 180

38. 阿豪欲探討土地銀行、農民銀行、華南銀行、玉山銀行與世華銀行之行員的每週平均工作 時數之差異。他分別從這5 個銀行隨機抽取6、 5、 6、7、 6 位行員，並記錄其工作時數。 表(三)為阿豪尚未完成之ANOVA表，請問這張ANOVA表的F值為何？5bcebeccb5659.jpg (A) 14.67 (B) 16.33 (C) 18.85 (D) 20.97

39. 隨機抽取某公司甲、乙、丙三個部門，並調查其員工學歷如表(四)；欲以Pearson卡方統計量 檢定：此公司「員工學歷」與「所屬部門」是否互相獨立，則此檢定之樣本卡方值為何？ 5bcebeea842ad.jpg (A) 35.5 (B) 37.5 (C) 39.5 (D) 41.5

 40. 從某大學的學生中，隨機抽取250位為樣本，並調查其大一英文的成績，得到平均數82分， 標準差6分。試在 95 % 之信賴水準下，求算：這個大學學生之大一英文成績的平均分數 之信賴區間的下限值。( P ( Z ＞ 1.96 ) = 0.025 ) (A) 81.10 (B) 81.26 (C) 81.42 (D) 81.58
41. 某保險公司欲推出一新產品，先期的市場調查結果顯示：80位受調民眾中，有 20位有意願 購買。在95%之信賴水準下，若希望「新產品購買率」之估計誤差小於3%，則市場調查之 最經濟的樣本數應是多少？(P(Z＞1.96 )=0.025 ) (A) 765 (B) 777 (C) 789 (D) 801 5
42. 一生產線產製產品，假設每個產品為不良品的機率為 0.02，若從此生產線隨機抽取 100 個 產品加以檢查，設隨機變數 X 表抽取的 100 件產品中所發現的不良品個數，試求 X 的 期望值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
43. 為了調查顧客滿意度，阿麒想了解甲銀行的顧客平均等候時間是否高於乙銀行。於是從 甲銀行抽取10位顧客，得其顧客等候時間之平均數為15分鐘，標準差為3分鐘；從乙銀行 抽取 6 位顧客，得其顧客等候時間之平均 數為10 分鐘，標準差為 4 分鐘。設兩銀行的顧客 等候時間均為常態分配且其標準差相等，則此假設檢定的標準統計量之t值為何？ (A) 2.821 (B) 2.855 (C) 2.906 (D) 2.948
44. 小張是黑松汽水公司的品保人員，他想知道 500 cc 瓶裝黑松汽水之容量的標準差是否超過 5 cc；於是他從生產線上隨機抽取 15 瓶 500 cc黑松汽水，得到樣本平均數 503 cc和標準差 6 cc。則此假設檢定的標準統計量之值為何？ (A) 17.71 (B) 18.55 (C) 19.34 (D) 20.16
45. 肇明公司管理中心想知道員工購買某種保險產品的意願，在行銷部門與生產部門各抽 50 人，結果行銷部門有 40 位贊成，而生產部門有 45 位贊成。若欲檢定：生產部門購買 此保險產品的意願是否高於行銷部門，則此檢定的標準統計量之值為何？ (A) 1.0 (B) 1.2 (C) 1.4 (D) 1.6
46. 對母體平均數之區間估計而言，在95%信賴水準下，估計誤差設定為1時之樣本數為100， 則在90%信賴水準下之樣本數為何？(P(Z＞1.96 )=0.025，P(Z＞1.645)=0.05 ) (A) 42 (B) 56 (C) 71 (D) 85
47. 對母體平均數之區間估計而言，若估計誤差為 2 時所需要的樣本數為 50，則在相同的信賴 水準下，欲將估計誤差降至1，所需之樣本數為何？ (A) 100 (B) 125 (C) 150 (D) 200

48. 設隨機變數X為一常態分配，其期望值為 μ，標準差為 σ。今從這個常態母體隨機抽出4個 觀測值，並建構一母體平均數的估計式(如下所示)，若欲探討此估計式的有效性，令此 估計式的標準差為c σ，則c之值為何？ 5bcebf2652a4d.jpg (A) 0.53 (B) 0.54 (C) 0.55 (D) 0.56

49. 隨機變數 X 之期望值與標準差分別為 20 和 1，而隨機變數 Y 與 X 之關係為 Y = 100 - 5 X， 試問Y的標準差是多少？ (A) 5 (B) 20 (C) 225 (D) 400
50. 某產品重量服從平均數為9克，標準差為3克的常態分配，今隨機選取9個產品為樣本，試問 此9個產品的平均重量落在7克與11克間的機率為何？ (註：Z表標準常態隨機變數，P(0≤Z≤ 0.5)=0.1915，P(0≤Z≤ 1)=0.3413，P(0≤Z≤ 2)=0.4772) (A) 0.0228 (B) 0.4772 (C) 0.6826 (D) 0.9544

申論題 (0)