106年 - 106 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_財經法律、會計事務、不動產經營管理、國際貿易、銀行保險、會計、會計統計、資訊管理、流通管理、企業管理_專業科目(一)：初級統計#72347

科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計 | 年份：106年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計

選擇題 (50)

1. 在假設檢定過程中，「檢定力( power)」的意義為： (A) 當虛無假設為真時，拒絕虛無假設的機率 (B) 當虛無假設為真時，接受虛無假設的機率 (C) 當對立假設為真時，拒絕虛無假設的機率 (D) 當對立假設為真時，接受虛無假設的機率

2. 某產品重量服從平均數為 5 公克，變異數為 4 公克的常態分配，若該產品重量 7 公克以上才合格，試問該產品合格的機率是多少？註：Z表標準常態隨機變數， P(Z > 0.2) = 0.4207 , P(Z > 0.5) = 0.3085 , P(Z >1) = 0.1587 , P(Z > 2) = 0.0228 (A) 0.1587 (B) 0.3085 (C) 0.8413 (D) 0.9772

3. 設 = 0.6 ，若 A 與 B 為兩獨立事件，試求 =？ (A) (B) (C) (D)

4. 設Toyota Altis(1800cc.)汽車每加侖里程數為一常態隨機變數，今抽出10輛，在定速測試下，得到這10輛汽車之每加侖平均里程為70公里、標準差為2公里。在90%之信賴水準下，若希望「平均里程」之估計誤差以不超過 0.4 公里為原則，則最經濟的樣本數應是多少？

註： P(Z >1.645) = 0.05, P(Z >1.96) = 0.025 , P(Z > 2.33) = 0.01, P(Z > 2.575) = 0.005 , P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 36 (B) 45 (C) 53 (D) 68

5. 某食品公司欲推出一新產品，市場調查的結果顯示：50位受調民眾中，有 38位有意願購買。試在95%之信賴水準下，求算：民眾「購買率」之信賴區間的上限值。註： P(Z >1.645) = 0.05, P(Z >1.96) = 0.025 , P(Z > 2.33) = 0.01, P(Z > 2.575) = 0.005 , P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 0.82 (B) 0.85 (C) 0.88 (D) 0.91

6. 50名學生的統計學全班平均成績70分，若已知一名學生成績登記80分為錯誤，須更正其成績為30分，試問更正後的統計學全班平均成績是多少？ (A) 65 (B) 69 (C) 71 (D) 75

7. 一批產品共有 7 件，其中含 2 件不良品，隨機抽取 2 件加以檢查，試問 2 件皆為不良品的機率是多少？ (A) (B) (C) (D) 1

8. 設隨機變數 X 的機率分配函數為，試求 X 的期望值為何？ (A) (B) 1 (C)(D) 3

9. 每天早上 9：00 ~ 9：05，總機平均接到 1 通電話，假設每天此時段總機接到電話的次數服從卜瓦松 ( Poisson ) 分配，試問在未來兩天同一時段總機僅接到 1 通電話的機率是多少？

10. 下列有關「信賴水準」的敘述，何者為真？ (A) 信賴水準為應用估計式所求出的信賴區間包含欲估計之母體參數的機率 (B) 信賴水準的高低並不會影響信賴區間的長度，但抽樣的樣本數則會影響信賴區間的長度 (C) 在其他條件不變的情形下，信賴水準越高，則區間估計的精確度越高，信賴區間的長度也會隨之越短 (D) 信賴水準的高低取決於估計式是否具有「不偏性」

11. 小華欲探討甲、乙、丙三個銀行之員工的每週平均工作時數之差異。他分別從這三個銀行隨機抽取 4, 6, 5 位員工，並記錄其工作時數。如表 ( 一 ) 為小華尚未完成之 ANOVA 表，此檢定之 F 統計量的值為何？

表(一) (A) 6.5 (B) 7.6 (C) 8.4 (D) 9.2

12. 連續投擲一硬幣30次，結果有11次出現反面。若欲以皮爾遜卡方統計量(Pearson ’s ChiSquare statistic )檢定此硬幣是否公正(fair)，則此檢定之卡方統計量的值為何？ (A) 0.46 (B) 1.35 (C) 2.13 (D) 2.87

13. 若以簡單線性迴歸方程式描述x 與y 的關係，則此方程式之斜率(slope )為何？ (A) 1.07 (B) 1.21 (C) 1.45 (D) 1.69

14. 承上題，此方程式之截距(intercept)為何？ (A) 0.25 (B) 0.34 (C) 0.42 (D) 0.50

15. 承上題，當x=3時，y 的平均值為何？ (A) 3.62 (B) 3.71 (C) 3.83 (D) 3.95

16. 承上題，x 與y 之相關係數為何？ (A) 0.921 (B) 0.945 (C) 0.967 (D) 0.982

17. 承上題，此簡單線性迴歸方程式之判定係數(R-square )為何？ (A) 0.77 (B) 0.81 (C) 0.85 (D) 0.89

18. 若卜瓦松 ( Poisson ) 隨機變數 X 的機率分配函數為 , 0,1,2,... ，試問 X 的期望值為何？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12

19. 同時擲兩個公正骰子，試問兩骰子出現點數總和為3的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

20. 常態分配的平均數、中位數、眾數，三者的關係為何？ (A) 平均數=中位數=眾數 (B) 平均數＜眾數＜中位數 (C) 中位數＜眾數＜平均數 (D) 眾數＜平均數＜中位數

21. 某打字員每頁打錯字的字數服從卜瓦松(Poisson)分配，平均每頁打錯2字，設隨機變數 X 表該打字員在打字20頁中的打錯字數，試求 X 的期望值為何？ (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40

22. 有關「假設檢定」的敘述，何者為真？ (A) 在其他條件不變的情況下，若欲降低型二錯誤的機率，必須降低型一錯誤的機率 (B) 在其他條件不變的情況下，若欲降低型二錯誤的機率，必須增加樣本數 (C) 型二錯誤為：當虛無假設為真時，拒絕虛無假設的事件 (D) 顯著水準為：當對立假設為真時，接受虛無假設的機率

23. 設隨機變數 X 的機率分配函數為，試求 X 的期望值為何？ (A) 0 (B)41 (C)21 (D) 1

24. 設隨機變數 X 的機率分配函數為 , 1,2,3,410 = x = x f x ，試求 =？ (A)101 (B)51 (C)103 (D)52

25. 設隨機變數X 的機率密度函數為 g(x) = kx,0 < x <1 ，試求 k =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

26. 從某公司的員工中，隨機抽取 64位為樣本並調查其體重，得到平均數 68公斤，標準差4公斤。試在90 %之信賴水準下，求算：該公司員工的平均體重之信賴區間的上限值。

註： P(Z >1.645) = 0.05, P(Z >1.96) = 0.025 , P(Z > 2.33) = 0.01, P(Z > 2.575) = 0.005 , P(Z > 3.1) = 0.001

(A) 68.38 (B) 68.51 (C) 68.67 (D) 68.82

27. 若隨機變數X的期望值為5，變異數為1，試求隨機變數 Y = 2X + 3 的期望值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 13

28. 某公司所製造產品的不良率為 10 %，隨機抽取 3 個該公司所製造產品加以檢查，試問發現一個不良品的機率是多少？ (A) 0.081 (B) 0.1 (C) 0.243 (D) 0.9

29. 投擲一公正錢幣三次，隨機變數 X 表三次投擲中出現反面的次數，試求 X 的變異數為何？ (A) 0 (B) (C) (D)

30. 若X 與Y 為兩獨立隨機變數，X 的期望值為8，Y 的期望值為3，試求隨機變數T=2X+3Y 的期望值為何？ (A) 9 (B) 16 (C) 25 (D) 59

31. 若，試求 P(A| B) =？ (A)41 (B)31 (C)21 (D)75

32. 常態分配的平均數加或減3個標準差的範圍內大約包含多少百分比的觀察值？ (A) 0.27% (B) 5% (C) 50% (D) 99.73%

33. 假設售出 10 張彩劵，其中 5 張有獎，若某人買 2 張彩劵，試問某人都沒有中獎的機率是多少？ (A) (B)(C) (D) 1

34. 下列有關「估計」的敘述，何者為真？ (A) 估計是根據母體參數之抽樣分配的性質，決定以何種樣本統計量推測母體參數的最適當方法 (B) 估計的目的即在於推論母體參數之真實值，同時並衡量其準確性 (C) 估計的主要功能，是在測試對母體參數之假設的正確性 (D) 點估計為根據樣本資料求得一數值，用以估計樣本統計量之統計方法

35. 下列有關「估計式的特性」的敘述，何者為真？ (A) 若點估計式的期望值等於被估計的母體參數，則稱此估計式具有「有效性」 (B) 在比較若干個不偏估計式時，具有最小變異數者，稱為最具「充分性」的估計式 (C) 當樣本數趨近於無限大時，若估計式的變異數趨近於零，則此估計式具有「不偏性」 (D) 當樣本數趨近於無限大時，若估計式與被估計母體參數之差的絕對值小於某一正微量值的機率極限值等於1，則此估計式具有「一致性」

36. 設 X 為服從樣本數 n = 5 但成功機率未知的二項隨機變數，若，試求 X 的期望值為何？ (A) (B) 1 (C) (D)

37. X 表卜瓦松(Poisson )隨機變數，若，試求 =？ (A) (B) (C) (D)

38. 對「母全體比例」之區間估計而言，若估計誤差為 3 % 時所需要的樣本數為 60，則在相同的信賴水準下，欲將估計誤差降至2%，所需之最經濟的樣本數為何？ (A) 120 (B) 135 (C) 150 (D) 165

39. 對「母全體平均數」之區間估計而言，若估計誤差為 2 時所需要的樣本數為 50，則在相同的信賴水準下，欲將估計誤差降至1.2，所需之最經濟的樣本數為何？ (A) 139 (B) 148 (C) 157 (D) 166

40. 小華欲檢定某大學學生之統計學「平均成績」是否高於 75 分。茲抽查 n 位學生之統計學成績，得其平均分數為77分，標準差為10分，若這個假設檢定的 P 值為0.081，則n=？註： PZ >1.4 = 0.081 (A) 37 (B) 41 (C) 45 (D) 49

41. 對「母全體平均數」之區間估計而言，在95%信賴水準下，估計誤差設定為1時之樣本數為50，則在99%信賴水準下之最經濟的樣本數為何？

註： P(Z >1.645) = 0.05, P(Z >1.96) = 0.025 , P(Z > 2.33) = 0.01, P(Z > 2.575) = 0.005 , P(Z > 3.1) = 0.001

(A) 63 (B) 75 (C) 87 (D) 99

42. 雲林縣「退休人員協會」想調查春假期間舉辦金門旅遊的可能性，於是從所有會員中，隨機抽取100 位會員進行調查，結果有45 位會員贊成金門旅遊的方案。若信賴水準為90 %，請問：此項調查之抽樣誤差為何？註： P(Z >1.645) = 0.05, P(Z >1.96) = 0.025 , P(Z > 2.33) = 0.01, P(Z > 2.575) = 0.005 , P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 8.2% (B) 8.6% (C) 9.0% (D) 9.4%

43. 某食品公司欲推出一新產品，市場調查的結果顯示： 50 位受調民眾中，有 38 位有意願購買。在95%之信賴水準下，若希望「新產品購買率」之估計誤差以不超過5%為原則，則市場調查時最經濟的樣本數應是多少？

註： P(Z >1.645) = 0.05, P(Z >1.96) = 0.025 , P(Z > 2.33) = 0.01, P(Z > 2.575) = 0.005 , P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 281 (B) 293 (C) 306 (D) 319

44. 設Toyota Altis(1800cc.)汽車每加侖里程數為一常態隨機變數，今抽出10輛，在定速測試下，得到這10輛汽車之每加侖平均里程為70公里、標準差為2公里。試在90%之信賴水準下，求算：Toyota Altis( 1800 cc .)之平均里程之信賴區間的長度。

(A) 2.14 (B) 2.32 (C) 2.56 (D) 2.73

45. 設隨機變數 X 為一常態分配，其期望值為 μ ，標準差為 σ。今有一母全體平均數的估計式：，令此估計式的標準差為cσ，則c 之值為何？ (A) 0.67 (B) 0.75 (C) 0.84 (D) 0.92

46. X 表二項隨機變數，期望值為4，變異數為2，試求 P(X = 0) =？ (A) (B) (C)(D)

47. 設隨機變數X 的機率密度函數為，試求 =？ (A) 0 (B) (C)1 (D) 1

48. 連續投擲一個公正骰子，試問第3次投擲才出現第1次點數3的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

49. 某民調機構懷疑「方案A」的支持度不到兩成。若抽樣100人，其中有12人支持「方案A」，請問此假設檢定的 P 值為何？

註： P(Z > 0.5) = 0.31, P(Z >1.0) = 0.16, P(Z >1.5) = 0.07 , P(Z > 2.0) = 0.02 (A) 0.02 (B) 0.07 (C) 0.16 (D) 0.31

50. 某科技公司所生產的滑鼠圓球(編號：820)，其直徑為一常態隨機變數。若從這條生產線隨機抽取4個圓球並測量其直徑，得下列數值：3.01,3.01,2.96,3.02(單位：cm)。試從這些數值計算出滑鼠圓球(編號：820 )直徑之標準差的95%信賴區間的下限值。

(A) 0.007 (B) 0.011 (C) 0.015 (D) 0.019

申論題 (0)