109年 - 109 自學進修專科學校學力鑑定_財經法律、會計事務、不動產經營管理、國際貿易、銀行保險、會計、會計統計、資訊管理、流通管理、企業管理_專業科目(一)：初級統計#92579

科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計 | 年份：109年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計

選擇題 (50)

1. 下列有關「估計」的敘述，何者為真？ (A) 估計即根據樣本統計量之機率特性，決定以何種樣本統計量推測母全體參數 (B) 估計的目的即在於推論樣本統計量之真實值，同時並衡量其準確性 (C) 信賴係數為一機率值，此機率值為包含樣本統計量的比例 (D) 點估計為根據樣本資料求得一數值，用以估計樣本統計量之統計方法

2. 下列有關「統計學之基本概念」的敘述，何者為真？ (A) 母全體 ( population ) 為統計調查中，調查者有興趣，且具有共同特性之對象、元素、個體或量測值的部份集合 (B) 樣本(sample )為母全體的部份集合 (C) 參數( parameter)描述樣本的特徵 (D) 統計量(statistic )是由樣本中所計算出來的摘要數量，因此無法用來推論參數

3. 某大學學生中，身高超過175公分的比例為30%。若從該校隨機抽取5位學生，則至少有2位學生身高超過175公分的機率為何？ (A) 0.36 (B) 0.47 (C) 0.58 (D) 0.69

4. 下列哪一種統計圖適合用來呈現每一位總統候選人的支持度？ (A) 散佈圖 (B) 長條圖 (C) 枝葉圖 (D) 管制圖

5. 下列有關「抽樣分配」的敘述，何者為真？ (A) 抽樣分配為母全體參數之機率分配 (B) 若母全體為常態分配，則樣本變異數亦為常態分配 (C) 若母全體為常態分配，則樣本平均數亦為常態分配 (D) 若母全體為常態分配，則樣本比例為Student t分配

6. 在假設檢定過程中，何謂「型二錯誤(Type II error)」？ (A) 當對立假設為真時，拒絕虛無假設 (B) 當對立假設為真時，無法拒絕虛無假設 (C) 當虛無假設為真時，拒絕虛無假設 (D) 當虛無假設為真時，無法拒絕虛無假設

7. 平均而言，小明每打 100 個字，會有 1 個錯字。若小明繳交了一份 200 個字的期末報告，則在這份期末報告中，至少有1個錯字的機率為何？ (註：本題目為Poisson分配之應用，其中，e＝2.71828 ) (A) 0.5 (B) 0.627 (C) 0.733 (D) 0.865

8. 某一次英文考試中有一題「單選題」，這個題目有五個選項，其中只有一個選項是正確的答案。假設：如果學生會做此題，便可答對；若不會做此題的話，則學生會從五個選項中隨機選擇一個答案。考試結束後，老師統計這個題目的答題狀況，發現有 80 % 的學生答對此題，試問：真正會做此題的學生佔多少比例？ (A) 65% (B) 68% (C) 72% (D) 75%

9. 擲兩個公正骰子一次，已知其中一個骰子出現點數「2」，則兩骰子出現的「點數和」大於或等於9的機率為何？ (A) 0 (B) 0.12 (C) 0.23 (D) 0.34

10. 下列有關「樣本數(sample size )」的敘述，何者為真？ (A) 統計上，所謂「大樣本」一般是指樣本數至少為100 (B)「中央極限定理」必須在「大樣本」的條件下，才能應用 (C) 若母全體為指數分配，在「大樣本」的條件下，樣本平均數亦為指數分配 (D) 即使在「小樣本」的情況下，t分配也會近似於常態分配

11. 擲1個公正硬幣3次，在3次中，「出現正面的個數」大於或等於2的機率為何？ (A) 0.278 (B) 0.357 (C) 0.434 (D) 0.5

12. 擲2個公正骰子1次，其「點數和」大於或等於9的機率為何？ (A) 0.278 (B) 0.357 (C) 0.434 (D) 0.519

13. 擲1個公正骰子5次，至少出現1次「2」的機率為何？ (A) 0.364 (B) 0.485 (C) 0.598 (D) 0.654

14. A、B和C三個班級參加數學模擬考試，結果為：A班的平均分數為71分，標準差5分； B 班的平均分數為 89 分，標準差 6 分； C 班的平均分數為 56 分，標準差 4 分。以這次模擬考試來說，哪一班的數學程度「相對變異」較小？ (A) A班 (B) B班 (C) C班 (D) 無法比較

15. 下列有關「中央極限定理」的敘述，何者為真？ (A) 在大樣本的條件下，二項分配近似於常態分配 (B) 在大樣本的條件下，樣本標準差的抽樣分配近似於母全體標準差的機率分配 (C) 在大樣本的條件下，樣本平均數的變異數近似於母全體的變異數 (D) 在大樣本的條件下，樣本平均數的抽樣分配近似於母全體標準差的機率分配

16. 設一組樣本之數據資料為：60,25,32,28,33,25。這組資料之中位數(median)為何？ (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40

17. 設「燦光牌」燈管的使用壽命為一常態隨機變數，今隨機抽出9個燈管並測量其使用壽命，得其平均壽命為 2000 小時、標準差為 30小時。在95 ％之信賴水準下，燦光牌燈管的平均使用壽命之信賴區間的長度為何？
(註：t分配之相關資訊P [t( 8 )＞1.397 ]＝0.1, P [t( 8 )＞1.86 ]＝0.05, P [t( 8 )＞ 2.306 ]＝0.025, P[t( 8 )＞2.896 ]＝0.01,P [t( 8 )＞3.355 ]＝0.005,P [t( 9 )＞1.383 ]＝0.1,P[t( 9 )＞1.833 ]＝0.05, P[t( 9 )＞2.262]＝0.025,P[t( 9 )＞2.821]＝0.01,P[t( 9 )＞3.25]＝0.005) (A) 36.64 (B) 41.75 (C) 46.12 (D) 51.67

18. 承上題，若希望「平均使用壽命」之估計誤差以不超過 8 小時為原則，則最經濟的樣本數應是多少？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＞1.645)＝0.05,P(Z＞1.96)＝0.025,P(Z＞2.33 )＝0.01, P(Z＞2.575 )＝0.005 ,P(Z＞3.1 )＝0.001 ) (A) 41 (B) 48 (C) 55 (D) 62

19. 從某大學的教職員工中，隨機抽取36位為樣本並調查其體重，得到平均數70公斤，標準差5公斤。在90%之信賴水準下，該校教職員工的平均體重之「信賴區間的上限值」為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P (Z＞1.645 )＝0.05 , P (Z＞1.96 )＝0.025, P (Z＞2.33 )＝0.01, P(Z＞2.575 )＝0.005,P(Z＞3.1 )＝0.001) (A) 71.37 (B) 72.29 (C) 73.18 (D) 74.06

20. 某旅行社欲推出一個新的旅遊行程，市調顯示：40位受調民眾中，有10位有意願購買。若欲建構民眾「購買率」之95%信賴區間，則此信賴區間之長度為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＞1.645)＝0.05,P(Z＞1.96)＝0.025,P(Z＞2.33)＝0.01, P(Z＞2.575 )＝0.005 ,P(Z＞3.1 )＝0.001 ) (A) 0.143 (B) 0.185 (C) 0.224 (D) 0.268

21. 設某校學生男生佔 50 %，假設男生身高呈常態分配 N ( 170, 16 ) ，女生身高亦呈常態分配 N ( 164, 25 )。若從該校學生中隨機抽取一人，其身高低於166公分，則此人是男生之機率為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＞0.2)＝0.4207,P(Z＞0.4)＝0.3446,P(Z＞0.6)＝0.2743, P(Z＞0.8 )＝0.2119,P(Z＞1 )＝0.1587 ) (A) 0.096 (B) 0.148 (C) 0.195 (D) 0.243

22. 設某生產線的不良率為4%。今從該生產線隨機抽取50個產品來檢測，這50個產品的不良率會超過5%的機率為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜0.36)＝0.6406,P(Z＜0.56)＝0.7123,P(Z＜0.76)＝0.7764, P(Z＜0.96 )＝0.8315 ) (A) 0.1685 (B) 0.2236 (C) 0.2877 (D) 0.3594

23. 甲、乙、丙三人輪流擲一公正硬幣，約定先擲出「正面」者贏。現由甲先擲，乙次之，丙再次之，然後再輪回到甲，依此類推。則：乙贏的機率為何？ (A) 0.223 (B) 0.252 (C) 0.286 (D) 0.315

24. 某公司公關股想調查蘭嶼旅遊的可行性，於是從該公司員工中隨機抽取 50 位進行調查，結果有20位員工有意願參與此方案。若信賴水準為90%，此項調查之估計誤差為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＞1.645 )＝0.05 ,P (Z＞1.96 )＝0.025, P(Z＞2.33 )＝0.01, P(Z＞2.575 )＝0.005 ,P(Z＞3.1 )＝0.001 ) (A) 9.2% (B) 10.3% (C) 11.4% (D) 12.5%

25. 下列有關「顯著水準(significance level)」的敘述，何者為真？ (A) 在其他條件不變的情況下，顯著水準越大，則型二錯誤的機率越小 (B) 在其他條件不變的情況下，顯著水準越大，則檢定力( power)越小 (C) 在假設檢定過程中，當檢定者設定了型一錯誤的機率後，一般是以「增加樣本數」，來降低顯著水準 (D) 顯著水準是檢定者的預設值，所以顯著水準的大小與拒絕域 ( rejection region ) 的大小無關

26. 連續投擲一骰子 240 次，結果：「1」出現 25 次、「2」出現 46 次、「3」出現 51 次、「4」出現 28次、「5」出現 55 次、「6」出現 35次。若欲以皮爾遜卡方統計量 ( Pearson ’s Chi-Square statistic )檢定此骰子的公正性，則此檢定之卡方統計量的值為何？ (A) 15.2 (B) 17.5 (C) 19.4 (D) 21.8

27. 某甲欲以單因子「變異數分析 ( ANOVA ) 」探討 A、B、C、D 四家公司之員工的每週平均工作時數之差異。他從每個公司分別隨機抽取5位員工，並記錄其工作時數。在他的變異數分析表中，已知該因子 ( 公司 ) 的「平均方 ( Mean Square , 簡稱 MS ) 與隨機誤差的平方和 (Sum of Square ,簡稱SS)都是55」，則此變異數分析表中之F統計量的值為何？ (A) 16 (B) 19 (C) 22 (D) 25

28. 某甲欲以單因子「變異數分析 ( ANOVA ) 」探討 A 工廠之三條飲料生產線平均容量的差異性。他從每條生產線分別隨機抽取30瓶飲料，並記錄其容量。在他的變異數分析表中，已知該因子 ( 生產線 ) 的「平均方 ( Mean Square , 簡稱 MS ) 為 50，而且總平方和 ( Sum of Square of Total,簡稱SST)為180」，則此變異數分析表中之F統計量的值為何？ (A)29.6 (B) 37.8 (C) 46.1 (D) 54.4

29. 收集4筆「自變數x」與「應變數y」之資料，得到下列對應的觀測值(x,y)＝(1,0),(1,2),(2,0), ( 3 , 4)。x與y之相關係數為何？ (A) 0.36 (B) 0.5 (C) 0.64 (D) 0.78

30. 若以X光檢查肺病之可靠性如下：有肺病者90 %可查出，無肺病者15 %會誤診為有肺病。設母全體中2%有肺病。由母全體任取1人，以X光檢查之，已知檢驗報告顯示此人有肺病，則此人確有肺病的機率為何？ (A) 0.058 (B) 0.109 (C) 0.224 (D) 0.317

31. 設一組樣本之數據資料為：80, 35, 28, 39,75。這組資料之變異數( variance )為何？ (A) 586.3 (B) 605.7 (C) 627.4 (D) 649.5

32. 在樣本空間中，有 A 和 B兩個事件，已知P ( A )＝0.6, P ( B) ＝0.3, P ( A∪ B)＝0.8。下列敘述何者為真？ (A) A和B為互斥事件 (B) A和B為獨立事件 (C) A和B不是互斥事件，也不是獨立事件 (D) 雖然A和B不是互斥事件，但無法判斷他們是否為互相獨立

33. 在樣本空間中，有 A 和 B 兩個事件，已知 P ( A ) ＝ 0.6 , P ( B ) ＝ 0.3 , P ( A∩B ) ＝ 0.2。則 P(A∪B’)＝？ (註：B’為B之餘集合或補集合(Complement Set)。) (A) 0.75 (B) 0.8 (C) 0.85 (D) 0.9

34. 在樣本空間中，A事件與B事件的交集為空集合，已知P( A )＝0.5,P( B’ )＝0.8, 則 P(A∩B’)＝？ (註：B’為B之餘集合或補集合(Complement Set)。) (A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.8

35. 假設A與B為在樣本空間中之兩個獨立事件，且P( A )＝0.5,P(A∪B)＝0.8，則P( B )＝？ (A) 0.4 (B) 0.48 (C) 0.54 (D) 0.6

36. X與Y為兩個獨立的隨機變數。設X與Y的變異數分別為2與4，若W＝3X－2Y，則W 的標準差為何？ (A) 5.83 (B) 6.26 (C) 6.52 (D) 6.97

37. 某一快速道路，其每天發生意外事故的件數服從平均數為 0.5 件的 Poisson 分配。在連續四天中，這個快速道路至少有一件意外事故之機率為何？ (註：e＝2.71828) (A) 0.817 (B) 0.865 (C) 0.913 (D) 0.95

38. 收集4筆「自變數x」與「應變數y」之資料，得到下列對應的觀測值( x , y)＝(1, 0 ),( 1, 2 ), ( 2, 0 ) , ( 3, 4 ) 。若欲以「簡單線性迴歸方程式」描述 x 與 y 的關係，並以「最小平方法」估計迴歸方程式的參數，則此方程式之斜率(slope )為何？ (A) 0.92 (B) 1.27 (C) 1.58 (D) 1.86

39. 某校學生身高呈常態分配，平均值為 165 公分，標準差為 4 公分。從該校隨機抽取 16 位學生，這16位學生的平均身高會低於163公分的機率為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜2)＝0.9772,P(Z＜2.3)＝0.9893,P(Z＜2.6)＝0.9953, P(Z＜2.9 )＝0.9981 ) (A) 0.0019 (B) 0.0047 (C) 0.0107 (D) 0.0228

40. 設X之機率分配為：P(X＝0)＝0.25,P(X＝1)＝0.5,P(X＝2)＝0.25。若Y＝3X－4，則Y 之期望值為何？ (A) －5 (B) －3 (C) －1 (D) 1

41. 某銀行有2位經理和4位襄理。總經理隨機抽取其中兩位幹部，要派往英國接受短期集訓；則所抽取的2位幹部中，至少有1位經理的機率為何？ (A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.7 (D) 0.8

42. 某校學生身高呈常態分配，平均值為165公分，標準差為4公分。從該校隨機抽取1位學生，這位學生的身高會低於163公分的機率為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜0.4)＝0.6554,P(Z＜0.5)＝0.6915,P(Z＜0.6)＝0.7257, P(Z＜0.7 )＝0.7580 ) (A) 0.2420 (B) 0.2743 (C) 0.3085 (D) 0.3446

43. 某校入學考試成績呈常態分配，平均值為 280 分，標準差為 20 分。從過往的經驗得知：該校將錄取入學考試成績在前40%左右的學生，該校的錄取門檻分數大約為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜0.05)＝0.5199,P(Z＜0.15)＝0.5596 ,P(Z＜0.25)＝0.5987, P(Z＜0.35 )＝0.6368 ) (A) 281 (B) 283 (C) 285 (D) 287

44. 投擲一個公正骰子 1 次，定義：事件 A 為得到點數是「奇數」的事件，事件 B 為得到點數是「偶數」的事件，事件C為得到點數是「小於或等於2」的事件。下列敘述何者為真？ (A) A和B不是互斥事件 (B) A和B是獨立事件 (C) B和C是獨立事件 (D) A和C不是獨立事件

45. 假設A與B為在樣本空間中之兩個獨立事件，且P( A )＝0.5,P(A∩B’)＝0.2，則P(A∪B’)＝？ (註：B’為B之餘集合或補集合(Complement Set)。) (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.7

46. 某民意調查機構想知道某位候選人之支持度，調查結果顯示：40位受調選民中，有10位支持該候選人。在 95 % 之信賴水準下，若希望此調查之估計誤差以不超過 5 % 為原則，則該調查最經濟的樣本數為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＞1.645 )＝0.05,P(Z＞1.96 )＝0.025,P(Z＞2.33 )＝0.01, P(Z＞2.575 )＝0.005 ,P(Z＞3.1 )＝0.001 ) (A) 267 (B) 289 (C) 306 (D) 321

47. 設X之機率分配為：P(X＝1)＝0.1,P(X＝2)＝0.2 ,P(X＝3)＝0.3,P(X＝4)＝0.4。若Y＝2X－2，則Y之標準差為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

48. 選舉期間，某一民調機構想知道某位候選人的支持度是否不到兩成。若該民調機構從選民中隨機抽取200人來調查，其中有30人支持這位候選人，請問此假設檢定的P值為何？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜1.51)＝0.935,P(Z＜1.62)＝0.947,P(Z＜1.77)＝0.962, P(Z＜1.98 )＝0.976 ) (A) 0.028 (B) 0.038 (C) 0.053 (D) 0.065

49. 某大學教務處懷疑該校學生之大一英文「平均分數」未達 74 分。隨機抽查該校 n 位學生之大一英文的分數，得其平均分數為 72 分，標準差為 8 分，若這個假設檢定的 P 值為0.0158，則n＝？ (註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜2.15 )=0.9842 ) (A) 41 (B) 52 (C) 63 (D) 74

50. 假設A、B與C為在樣本空間中之三個獨立事件，且P( A )＝0.4 ,P ( B )＝0.2 , P( C )＝0.1。 P[(A∩B’)∪C]＝？ (註：B’為B之餘集合或補集合(Complement Set)。) (A) 0.154 (B) 0.231 (C) 0.388 (D) 0.469

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