107年 - 107 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_財經法律、會計事務、不動產經營管理、國際貿易、銀行保險、會計、會計統計、資訊管理、流通管理、企業管理_專業科目(一)：初級統計#78827

科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計 | 年份：107年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計

選擇題 (50)

1. 由10，x，20等3個觀測值所算出的平均數為12，試問x的值是多少？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

2. 某次考試有 900 人參加，其平均成績為 75 分，標準差為 4 分，試問最多有多少人的分數是低於63分或高於87分？ (A) 100 (B) 300 (C) 800 (D) 900

3. 已知兩隨機變數X與Y的函數關係為 Y = 4X -6，若Y的期望值為2，Y的變異數為3，試問隨機變數X的期望值為何？ (A) 2 (B) (C) 4 (D) 6

4. 擲一公正骰子3次，設隨機變數X表投擲3次所出現的點數總和，試求X的期望值是多少？ (A) (B)(C) (D)

5. 投擲一公正錢幣9次，隨機變數X表9次投擲中出現正面的次數，試求X的標準差為何？ (A) 1 (B) (C) (D)

6. 同時擲兩個公正骰子，試問兩骰子出現點數總和的平均數為1的機率是多少？ (A) 0 (B) (C) (D)

7. 若隨機變數X的期望值為4，標準差為2，試求隨機變數Y =3X+2的標準差為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 36

8. 擲一公正骰子兩次，A 表出現兩點數不同的事件，B 表第1 次投擲出現點數6 的事件，試求 P(A| B) =？ (A) (B) (C) (D)

9. 若A與B為兩獨立事件，試求 P(A| B) =？ (A) (B) (C) (D)

10. 連續投擲一個公正錢幣，試問第5次投擲才出現第1次正面的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

11. 連續投擲一個公正骰子，設隨機變數X表第1次出現點數3的投擲次數，試求=？ (A)(B) (C) (D)

12. 設隨機變數X的機率分配函數為，x= 1,2,3,4,5,6，試求 P(X < 4) =？ (A) 0 (B) (C)(D)

13. 設一個袋子中有 5 顆球，其中 2 球為白球，3 球為紅球，若從此袋中採放回方式隨機抽取3球，試問3球為2個白球1個紅球的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

14. 若二項隨機變數X的樣本數n=25，期望值為10，試問未知的成功機率是多少？ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4

15. 某公司所製造產品的不良率為 5 ％，隨機抽取 2 個該公司所製造產品加以檢查，試問檢查的這2個產品皆為良品的機率是多少？ (A) 0.0025 (B) 0.05 (C) 0.095 (D) 0.9025

16. 設隨機變數X的機率分配函數為,x= 0,1,2,3 ，試求=？ (A) (B)(C) (D) 1

17. X表卜瓦松(Poisson )隨機變數，若，試求隨機變數Y =3X的期望值為何？ (A)e^-2 (B) e^-1 (C) e^-3 (D) 3

18. 若卜瓦松(Poisson)隨機變數X的變異數為3，試問隨機變數Y =2X的期望值為何？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 18

19. X表卜瓦松(Poisson )隨機變數，期望值為2，試問 P(X = 0) =？ (A) e^-4 (B)4e^-4 (C) e^-2 (D)2e^-2

20. 一批產品共有 10 件，其中含 1 件不良品，隨機抽取 2 件加以檢查，試問發現 1 件不良品的機率是多少？ (A) (B) (C) (D) 1

21. 一產品壽命 ( 單位：小時 ) X 的機率密度函數為，試問該產品壽命超過1000小時的機率是多少？ (A) e^-1 (B) (C) (D)

22. 設隨機變數X的機率密度函數為，試求X的期望值為何？ (A) 0 (B) (C) (D) 1

23. 若 X 與 Y 為兩獨立常態隨機變數，其變異數分別為 16 與 9，試求隨機變數 T = X -Y 的標準差為何？ (A) 5 (B) 7 (C) 16 (D) 25

24. 某產品重量服從平均數為10公克，標準差為2公克的常態分配，若該產品重量達x公克以上才合格，假設該產品合格的機率是0.8413，試問x的值是多少？註：Z表標準常態隨機變數， P(Z > 0.2) = 0.4207，P(Z > 0.5) = 0.3085，P(Z >1) = 0.1587， P(Z > 2) = 0.0228 (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

25. 某產品長度為常態分配，其平均數為19.5公分，標準差為0.5公分，若產品長度的規格下限為19公分，規格上限為20公分，試問產品長度不合格的機率是多少？

註：Z表標準常態隨機變數， P(Z > 0.2) = 0.4207，P(Z > 0.5) = 0.3085，P(Z >1) = 0.1587， P(Z > 2) = 0.0228 (A) 0.0228 (B) 0.1587 (C) 0.3174 (D) 0.6826

26. 在統計估計中，「有效性( efficiency)」的意義為： (A) 若點估計式的期望值等於被估計的母體參數，則稱此估計式具有「有效性」 (B) 在比較若干個不偏估計式時，具有最小變異數者，稱為最具「有效性」的估計式 (C) 當樣本數趨近於無限大時，若估計式的變異數趨近於零，則此估計式具有「有效性」 (D) 當樣本數趨近於無限大時，若估計式與被估計母體參數之差的絕對值小於某一正微量值的機率極限值等於1，則此估計式具有「有效性」

27. 對「母體平均數的區間估計」而言，下列何者不會影響信賴區間的長度？ (A) 估計誤差 (B) 樣本平均數 (C) 信賴係數 (D) 樣本數

28. 對「母體標準差的區間估計」而言，下列何者不會影響信賴區間的長度？ (A) 樣本數 (B) 信賴係數 (C) 樣本標準差 (D) 樣本平均數

29. 從某大學的學生中，隨機抽取 100 位為樣本，並調查其大一下學期之國文成績，得到平均數 84 分，標準差 5 分。在 95 ％之信賴水準下，求算：這所大學學生之大一下學期國文成績的平均分數之信賴區間的上限值？

註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 84.98 (B) 85.61 (C) 86.47 (D) 86.95

30. 臺灣旅遊協會針對「中年夫妻每週外出用餐次數」進行調查。根據64對中年夫妻為樣本的調查結果指出：平均每週2.85次，標準差為1.22次。在90％之信賴水準下，則此調查之估計誤差為何？

註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 0.07 (B) 0.16 (C) 0.25 (D) 0.38

31. 某大學欲推出一門新的跨領域學程，於是對學生進行市場調查，其結果顯示： 100 位受調查的學生中，有 20 位有意願參與。在 95 ％之信賴水準下，求算：學生「參與率」之信賴區間的長度？註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 0.125 (B) 0.157 (C) 0.186 (D) 0.218

32. 下列有關「母體平均數的估計誤差」的敘述，何者為真？ (A) 母體標準差是否已知，與估計誤差沒有關係 (B) 信賴係數越大，則估計誤差越小 (C) 樣本數越大，則估計誤差越小 (D) 樣本標準差的大小，與估計誤差沒有關係

33. 欲估計Toyota Altis( 1800 cc .)汽車「每加侖之平均里程」，今先抽出25輛Altis汽車，在定速測試下，得到這25輛汽車之每加侖平均里程為68公里、標準差為2公里。在99％之信賴水準下，若希望「平均里程」之估計誤差以不超過0.7公里為原則，則此調查之最經濟的樣本數應是多少？

註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 55 (B) 68 (C) 81 (D) 94

34. 某保險公司欲推出一新的醫療理賠商品。茲隨機抽取80位民眾進行調查，其中有10人有購買意願。信賴係數設定為90％時，若希望這個醫療理賠商品的「購買率」之估計誤差不超過4％，則調查時最經濟的樣本數應是多少？註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 127 (B) 142 (C) 163 (D) 185

35. 在年金改革的意見調查中，某民調公司隨機抽取200位民眾進行調查，其結果顯示有120位民眾贊成改革。在95％之信賴水準下，試問此調查之估計誤差為何？註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 2.2％ (B) 4.3％ (C) 6.8％ (D) 8.7％

36. 對「母體平均數」之區間估計而言，若估計誤差為 2.5 時所需要的樣本數為 70，則在相同的信賴水準下，欲將估計誤差降至1.8，所需之最經濟的樣本數為何？ (A) 113 (B) 136 (C) 157 (D) 172

37. 對「母體平均數」之區間估計而言，在95％信賴水準下，估計誤差設定為1.2時之樣本數為215，則在99％信賴水準下之最經濟的樣本數為何？註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 372 (B) 395 (C) 413 (D) 437

38. 對「母體比例」之區間估計而言，若估計誤差為 5 ％時所需要的樣本數為 59，則在相同的信賴水準下，欲將估計誤差降至3％，則所需之最經濟的樣本數為何？ (A) 101 (B) 122 (C) 143 (D) 164

39. 已知母體平均數之 90％的信賴區間為( 86.43, 93.57 )，若樣本標準差是 15，則此調查之樣本數大約為何？註： P(Z >1.645) = 0.05，P(Z >1.96) = 0.025，P(Z > 2.33) = 0.01，P(Z > 2.575) = 0.005， P(Z > 3.1) = 0.001 (A) 48 (B) 65 (C) 82 (D) 103

40. 下列有關「假設檢定」的敘述，何者為真？ (A)「顯著水準」的意義是：當對立假設為真時，接受虛無假設的機率 (B)「檢定力」的意義是：當對立假設為真時，拒絕虛無假設的機率 (C)「型一錯誤」的意義是：當虛無假設為真時，接受虛無假設 (D)「型二錯誤」的意義是：當虛無假設為真時，拒絕虛無假設

41. 某輪胎製造公司在引進新的生產技術之前，其輪胎的平均壽命為20,000公里。該公司管理中心想知道新的生產技術是否改變其輪胎的平均壽命。現從該公司使用新技術之生產線上隨機抽取30個輪胎完成品，經測試後得其平均壽命為18,600公里，標準差為3,850公里。試問此假設檢定的P值大約為何？註： P(Z >1.99) = 0.023，P(Z > 2.12) = 0.017，P(Z > 2.29) = 0.011，P(Z > 2.41) = 0.08 (A) 0.016 (B) 0.022 (C) 0.034 (D) 0.046

42. 小明聲稱其罰球命中率已達五成，但他的朋友卻認為小明的罰球命中率應該還不到五成，因此，請小明站在罰球線上投 50 球，結果有 15 球投進。試問此假設檢定的 P 值為何？註： P(Z > 0.83) = 0.2033，P(Z >1.83) = 0.0336，P(Z > 2.83) = 0.0023，P(Z > 3.83) = 0 (A) 0 (B) 0.0023 (C) 0.0336 (D) 0.2033

43. 小芳欲檢定某大學學生之微積分「平均成績」是否高於75分。茲抽查n位學生之微積分成績，得其平均分數為77分，標準差為6分。若這個假設檢定的P值為0.004，則n值大約為何？註： P(Z > 2.65) = 0.004 (A) 39 (B) 51 (C) 63 (D) 76

44. 某高中之學生事務處「課外活動組」想知道學生參加寒假墾丁旅遊的意願，在日間部與進修部各抽50位學生為樣本，結果日間部有20位有意願參加，而進修部有30位有意願參加。若欲檢定：進修部學生之參加意願是否高於日間部學生，試問此假設檢定的P值大約為何？註： P(Z >1.25) = 0.1056，P(Z >1.5) = 0.0668，P(Z >1.75) = 0.0401，P(Z > 2.0) = 0.0228 (A) 0.0228 (B) 0.0401 (C) 0.0668 (D) 0.1056

45. 某超商營運總部想了解「區域別」是否會影響門市的營運績效。營運總部在「大都會地區」隨機抽出 10 個門市，得其營運績效之平均值為 8，標準差為 3；在「中型城市地區」隨機抽出 10 個門市，得其營運績效之平均值為 7，標準差為 2；在「小鄉鎮地區」也隨機抽出10 個門市，得其營運績效之平均值為4，標準差為1。若以變異數分析(ANOVA) 進行假設檢定，則此檢定之F統計量的值大約為何？ (A) 5.7 (B) 7.5 (C) 9.3 (D) 11.4

46. 連續投擲一骰子 60 次，結果有 8 次出現「1」，有 9 次出現「2」，有 13 次出現「3」，有7次出現「4」，有14次出現「5」，有9次出現「6」。若以皮爾遜卡方統計量( Pearson ’s Chi-Square statistic )檢定此骰子是否公正(fair)，則此檢定之卡方統計量的值為何？ (A) 2.5 (B) 3.0 (C) 3.5 (D) 4.0

47. 以簡單線性迴歸方程式描述「自變數(學生準備考試的時間，單位：小時)」與「應變數 (學生的考試成績，單位：分)」的關係，收集以往4筆數據資料進行分析，得到此方程式的截距(intercept)為50，斜率(slope )為5。設此簡單線性迴歸模型之隨機誤差為一常態隨機變數，其期望值為0，變異數為16。試問：若某位考生花了5小時準備考試，那麼，這位考生的考試成績會超過77分的機率大約為何？註： P(Z > 0.5) = 0.31，P(Z > 0.75) = 0.23，P(Z >1) = 0.16，P(Z >1.25) = 0.11 (A) 0.11 (B) 0.16 (C) 0.23 (D) 0.31

48. 以簡單線性迴歸方程式描述「自變數 x」與「應變數 y」的關係，收集 4 筆數據資料進行分析，得到 x與y的相關係數為 0.6，且x與y的標準差分別為 5和 10。若此方程式之截距 (intercept)為60，試問：當x的值為10時，y的平均值為何？ (A) 50 (B) 61 (C) 72 (D) 87

49. 以簡單線性迴歸方程式描述「自變數 x」與「應變數 y」的關係，收集 4 筆數據資料進行分析，得到x與y的平均數分別為10和90。若此方程式之斜率(slope )為5，試問：當x的值為12時，y的平均值為何？ (A) 100 (B) 110 (C) 120 (D) 130

50. 以簡單線性迴歸方程式描述「自變數 x」與「應變數 y」的關係，收集 4 筆數據資料進行分析，得到x與y的標準差分別為5和10。若此方程式之斜率(slope )為1.4，試問：此簡單線性迴歸方程式之判定係數(R-square )為何？ (A) 0.49 (B) 0.56 (C) 0.64 (D) 0.81

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