113年 - 113 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_財經法律、會計事務、不動產經營管理、 國際貿易、銀行保險、會計、會計統計、資訊管理、流通管理、企業管理：初級統計#125591

1. 某公司聲稱其開發的新型電池平均可使用超過 500 次充電循環。為了驗證這一宣稱，對隨機抽取的一批電池進行檢測，這是哪一類型的假設檢定？ (A) 左尾檢定 (B) 右尾檢定 (C) 雙尾檢定 (D) 截尾檢定

2. 下列對常態分配的敘述何者錯誤？(A) 常態分配機率密度函數的曲線是對稱的(B) 常態分配機率密度函數下的總面積等於1(C) 常態分配的平均數、中位數和眾數都相等(D) 標準常態分配的平均數與標準差皆為1

3. 下列敘述何者正確？(A) 母體( population )的調查對象為人(B) 母體的定義並不會隨著不同的研究主題而改變(C) 樣本(sample )為母體的部分集合(D) 參數( parameter)是描述樣本的特徵

4. 為了調查某植物的生長高度，研究者隨機抽樣 8 株此植物的高度： 150、140、60、50、120、180、130、90，單位為公分。而這組資料的中位數為何？(A) 120 (B) 130(C) 125 (D) 135

5. 下列關於二項分配的敘述，何者正確？(A) 每一次試驗只有兩種出象( outcome ) (B) 取出不放回的隨機試驗可以適用(C) 每次試驗成功的機率不相同 (D) 每次試驗結果互相影響

6. 常態分配的平均數、中位數、眾數，三者之關係為何？(A) 平均數＜眾數＜中位數 (B) 中位數＜眾數＜平均數(C) 眾數＜平均數＜中位數 (D) 平均數＝眾數＝中位數

7. 下列何者不適合用來描述臺灣人民的婚姻狀況分布？(A) 盒鬚圖( box plot) (B) 長條圖( bar chart)(C) 柏拉圖( pareto diagram) (D) 圓餅圖( pie chart)

8. 研究者欲探討新生嬰兒的體重，收集了 200 個新生嬰兒的資料，若體重的單位從公克改成公斤，則哪個統計量不會改變？ (A) 平均數 (B) 標準差 (C) 四分位距 (D) 變異係數

9. 颱風來襲所帶來每日的降雨量，屬於何種尺度？(A) 名目( nominal)尺度 (B) 順序( ordinal)尺度(C) 比例(ratio )尺度 (D) 區間(interval)尺度

10. 下列對連續型隨機變數與機率密度函數( p .d .f.)的敘述，何者錯誤？(A) 當隨機變數可能值的範圍屬於連續測度時，則此隨機變數為連續型隨機變數(B) 連續型機率密度函數所涵蓋的總面積等於1(C) 連續型隨機變數等於某常數之機率不為 0(D) 連續型機率密度函數值必大於等於0

11. 下列關於莖葉圖的敘述，何者正確？(A) 適用於名目尺度的資料 (B) 不能從莖葉圖計算平均數(C) 可以呈現數據的分布情形 (D) 莖的部分只能是單一位數

12. 設Z為標準常態隨機變數，則P(–1.05＜Z＜1.05 )的值為何？
【註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜1.05 )＝0.8531】(A) 0.8531 (B) 0.7062 (C) 0.2938 (D) 0.1469

13. 一個十字路口紅綠燈的紅燈持續時間為 60 秒。如果一個人隨機到達這個十字路口，求這個人需要等待超過20秒才會變成綠燈的機率是多少？ (A) 0.9 (B) 0.75 (C) 0.67 (D) 0.33

14. 關於樣本估計母體參數的敘述，下列何者正確？(A) 樣本中位數為母體平均數的不偏估計量(B) 不偏估計量不保證每次抽樣估出的數值會剛好等於母體參數值(C) 樣本變異數不是母體變異數的不偏估計量(D) 區間估計一定會包含到母體參數值

15. 一連續隨機變數 X 服從常態分配，母體平均數為 12，標準差為 2，則 P ( X ＞ 17.6 ) 的值為何？【註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜2.8 )＝0.9974，P(Z＜1.4 )＝0.9192】 (A) 0.0026 (B) 0.0808 (C) 0.9192 (D) 0.9974

16. 某一期的財金雜誌報導中，針對 18 - 26 歲的人進行月薪調查，發現平均月薪為 4.3 萬，最多人月薪落在3.3萬，中位數約為3.6萬，這樣的月薪分布為何？ (A) 右偏分配 (B) 左偏分配 (C) 對稱的常態分配 (D) 雙峰的對稱分配

17. 為了測試某品牌電池的壽命，廠商隨機抽取 8 個電池，壽命分別為： 15、13、6、5、12、50、22、18，單位為千小時。而這組資料的四分位距 ( interquartile range，IQR ) 為何？ (A) 9 (B) 11 (C) 12 (D) 20

18. 下列對於平均數、中位數、眾數的敘述，何者錯誤？(A) 眾數具有唯一性 (B) 眾數不會受到離群值的影響(C) 中位數不會受到離群值的影響 (D) 平均數不一定等於眾數

19. 工程師的平均收入為50,000元，標準差是3,000元。假設該收入分布近似鐘形分配，約有多少比例的數據會落在44,000~56,000元這個範圍？ (A) 67％ (B) 75％ (C) 89％ (D) 95％

20. 若一雙尾檢定的p值( p - value )為0.04，在顯著水準(significance level)為0.05之下，下列何者為正確解釋？ (A) 有足夠證據拒絕虛無假設( null hypothesis) (B) 沒有足夠證據拒絕虛無假設 (C) 有足夠證據拒絕對立假設( alternative hypothesis) (D) 無法下結論

21. 一藥廠想要知道新推出的減肥藥是否有效，其採取的方式為隨機找了 10 名受試者，先測量吃藥前的體重，經過三個月的服藥後再測量體重一次。若要知道新推出的減肥藥是否有效，應使用哪一種假設檢定方法？ (A) 兩獨立母體平均數的檢定 (B) 成對( pair)樣本的母體平均數檢定 (C) 兩獨立母體變異數的檢定 (D) 變異數分析

22. 一研究想要知道某一十字路口每月發生車禍的次數是否適合用卜瓦松 ( Poisson ) 分配來描述，因此連續觀察30個月後，得到30個月車禍發生次數的統計結果如表(一)。由下列資訊想要知道每月發生車禍的次數是否適合用卜瓦松分配，可以使用下列哪一種方法？
(A) 單一母體比例的檢定 (B) 變異數分析 (C) 卡方適合度檢定 (D) 迴歸分析

23. 小傑參加擲骰子遊戲，一次丟兩顆公正骰子，出現幾顆五點則獲得幾元，若獲得的金額為隨機變數X，則X的期望值為何？ (A) 0.25 (B) 0.33 (C) 0.5 (D) 0.66

24. 假設A和B是兩個互斥事件。已知P( A )＝0.3和P( B )＝0.5，計算P(A∩B c )為何？ (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5

25. 某大學期中考試中，微積分平均成績是 60 分，變異數是 25；而統計學平均成績則是80分，變異數是36。下列何者敘述正確？(A) 微積分的變異係數是0.083 (B) 統計學的變異係數是0.45(C) 統計學的變化程度大 (D) 無從比較

26. 臺灣的機車駕照考試分成筆試跟路考兩種，假設筆試跟路考的通過率分別是 0.9 及 0.8，且兩個通過率不會互相影響，若一地區有 500 人來參加機車駕照考試，則通過人數 為何？ (A) 300 (B) 360 (C) 400 (D) 450

27. 已知某學校學生去圖書館借書所需的平均時間為20分鐘，標準差為5分鐘，若隨機抽4位學生做為樣本，則樣本平均數的期望值為何？ (A) 20分鐘 (B) 10分鐘 (C) 5分鐘 (D) 4分鐘

28. 設隨機變數X的機率質量函數為p (x )＝kx，x＝1,2,3,4，求X²的期望值為何？(A) 3 (B) 5 (C) 10 (D) 13

29. 假設進入高速公路交流道入口的車輛數服從卜瓦松(Poisson )分布，已知每10分鐘平均有30部車輛進入，求1分鐘內沒有車輛進入之機率為何？ (A) e ^-1 (B) e^-3 (C)e^-10(D)e^-30

30. 根據市場調查，汽車搭配360 度環景相機的機率是0.6，搭配自動跟車系統的機率是0.4，兩者都有的機率是 0.2。假設隨機挑選 1 部汽車，求出沒有 360 度環景相機也沒有自動跟車系統的機率為何？ (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5

31. 盒中有 4 個藍球、2 個黑球和 4 個紅球，每次抽一球後並放回盒中。求總共抽了 4 個球才抽出第1個紅球的機率為何？ (A) 0.268 (B) 0.186 (C) 0.086 (D) 0.432

32. 一箱零件中有10個良品和5個不良品，隨機抽檢了4個零件後，求出有1個不良品的機率為何？ (A) 0.27 (B) 0.15 (C) 0.34 (D) 0.44

33. 已知全臺灣大學生每個月平均花費1.5萬元，變異數為0.5625。若隨機抽取36名大學生，則此36名大學生平均花費低於1.4萬的機率為何？
【註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜0.8)＝0.7881，P(Z＜1.2 )＝0.8849， P(Z＜1.4 )＝0.9192，P(Z＜1.6 )＝0.9452】 (A) 0.9452 (B) 0.7881 (C) 0.3452 (D) 0.2119

34. 假設某雲林高中學生的體重服從常態分配，且全校平均體重為 60 公斤，標準差為8 公斤。若隨機抽取一名學生，則此學生體重大於70公斤的機率為何？
【註：設Z為標準常態隨機變數，P(Z＜1 )＝0.8413，P(Z＜1.25 )＝0.8944】(A) 0.1056 (B) 0.1587 (C) 0.8413 (D) 0.8944

35. 在30-50歲的成年人，5位中有3位有吃早餐的習慣。若隨機挑選5位30-50歲的成年人，求剛好有3位有吃早餐習慣的機率為何？ (A) 0.15 (B) 0.25 (C) 0.35 (D) 1

36. 根據此次抽樣資料，平均每位成年人每年花在3C產品上金額的95％信賴區間為何？(A) (1.08, 1.32 ) (B) ( 1.06, 1.34 ) (C) (1.10, 1.29 ) (D) ( 1.03, 1.37 )

37. 若想要估計平均每位成年人每年花在3C產品上金額的誤差界限不超過0.03萬元，在95％信心下，需抽多少個樣本？(A) 1067 (B) 1068 (C) 751 (D) 752

38. 根據此次抽樣資料，此公司袋裝洋芋片重量變異數的95％信賴區間為何？
(A) (2.18 , 33.73 ) (B) ( 1.93 , 22.58 ) (C) (2.33 , 27.09 ) (D) ( 2.61 , 40.48 )

39. 除了計算袋裝洋芋片重量變異數的信賴區間外，還可以使用下列何種方法來知道公司洋芋片變異數的值是否為5.5？ (A) 單一母體平均數的假設檢定 (B) 單一母體變異數的假設檢定 (C) 兩獨立母體平均數的假設檢定 (D) 變異數分析

40. 對此資料進行假設檢定，下列敘述何者正確？(A) 應採用單一母體變異數的檢定(B) 應採用單一母體平均數的檢定(C) 應採用兩獨立母體平均數的檢定(D) 應採用兩相依母體平均數的檢定

41. 進行此宣稱的假設檢定，假設學生成績服從常態分配，則此檢定統計量的值為何？ (A) t＝-1.3 (B)t＝1.3 (C) z=-1.3 (D) z＝1.3

42. 根據此次抽樣的訊息，若想要知道男性與女性在餐飲業的平均收入是否有差異，適合用哪一種假設檢定方法？ (A) 兩獨立母體平均數的檢定 (B) 成對( pair)樣本的母體平均數檢定 (C) 兩獨立母體變異數的檢定 (D) 兩獨立母體比例的檢定

43. 根據此次抽樣資料，在顯著水準為 α＝0.05之下，其檢定統計量的值為何？ (A) z＝1.99  (B) t＝ 1.99  (C) z＝2.99 (D) t＝2.99 

44. 若要使用變異數分析(ANOVA)，則此變異數分析的對立假設為何？(A) 四個不同地點的分店等待取餐的平均時間都不相等(B) 四個不同地點的分店等待取餐的平均時間不全相等(C) 四個不同地點的分店等待取餐時間變異數都不相等(D) 四個不同地點的分店等待取餐時間變異數不全相等

45. 表(二)是變異數分析(ANOVA)的摘要表。下列敘述何者錯誤？
(A) 空格 ① 的數值應為316.20(B) 空格 ② 的數值應為3(C) 空格 ③ 的數值應為5(D) 空格 ⑥的數值應為8.02

46. 廣告費用與月銷售額的相關係數為何？(A) 0.80 (B) 0.85 (C) 0.95 (D) 0.98

47. 若欲利用月廣告費用來預測月銷售金額，並使用最小平方法配適迴歸線，則此迴歸線的斜率為何？ (A) 0.75 (B) 0.86 (C) 1.30 (D) 1.44

48. 受試者罹患此疾病且快篩結果為陽性的機率為何？(A) 0.18 (B) 0.20 (C) 0.33 (D) 0.38

49. 已知受試者罹患此疾病的情況下，快篩結果為陽性的條件機率為何？(A) 0.18 (B) 0.38 (C) 0.68 (D) 0.9

50. 已知受試者快篩結果為陽性的情況下，罹患此種疾病的條件機率為何？(A) 0.18 (B) 0.33 (C) 0.55 (D) 0.9