106年 - 106 地方政府特種考試_三等_機械工程：自動控制#66967

⑴當輸入為一單位脈衝（unit impulse）時，已知其輸出響應（response）為 t t e e 2 5 4 − − − 。此系統之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）

⑵當輸入為sin 2t 時，計算當時間趨近於無限大時的輸出響應為何？（10 分）

⑵繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會之位置，以及根軌跡離開實數軸的位置（breakaway point）。（20 分）

【已刪除】

⑴運用終值定理（final value theorem）以及初值定理（initial value theorem），計算出當輸入為一單位步階（unit step）函數時，輸出響應 phpP5LlWL 、y ′(0)與 y ′′(0)。其中 phpXA71Vq 表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。（15 分）

⑵繪出當輸入為單位步階函數時之輸出響應。（10 分）

⑴欲使此控制系統對於步階輸入之穩態誤差（steady state error）為其步階輸入值之 5%，K 值應如何設計？（5 分）

⑵欲使此控制系統之阻尼比（damping ratio）為 0.707，K 值應如何設計？（10 分）

⑶欲使此控制系統之相位邊界（phase margin）為 45°，K 值應如何設計？（10 分）

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