108年 - 108 高等考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程、醫學工程：工程數學#97747

3.矩陣A= ，B= ,試問為何? (A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4

4.求=?(A) (B) (C) (D)

5. 線性轉換L:R³-R³,L(x,y,z)=(2x+3y+z,3x+3y+z,2x+4y+z),試求其逆轉換為何? (A)(B)(C)(D)

6.下列何者不是矩陣的特徵值? (A)5 (B)8 (C)11 (D)14

7.給定一複數函數為，請問在π < θ ≤ 3π範圍內,f(l+i)=? (A) (B) (C) (D)

8.曲線C:y=x²,從(0,0)到(2,4),求=? (A) (B) (C) (D)

9 求複變級數 之中心點（center）及收斂半徑（radius of convergence）： (A)中心點（center）為 i，收斂半徑為 e (B)中心點（center）為-i，收斂半徑為 1/e (C)中心點（center）為-i，收斂半徑為(D)中心點（center）為 i，收斂半徑為

11. 求之拉普拉斯轉換(Laplace Transform),為列何者?(A) (B) (C) (D)

12.下列何者是微分方程式 的解？（選項中c₁ 和c₂ 為任意常數，而a₁和a₂為某特定常數。） (A)c₁x² +c₂x² ln(x) + a₁+ a₂x²(ln(x))²   (B)c₁x² + c₂x²ln(x) + a₁x² (ln(x))² + a₂x⁴  (C)c₁x + c₂x⁴+ a₁+ a₂x²  (D)c₁x + c₂x⁴+ a₁x²+ a₂x⁴ ln(x)

13.請問是下列那一微分方程式的解? (A)y"'+7y"+16y'-10y=0 (B)y"'+y"-7y'-15y=0 (C)y"+8y'+17y=0 (D)3y"'+2y"-8y'-16y=0

14. 下列何者不可能y”+Ay'+By=0(A和B為常數)的解? (A) x (B)x² (C) (D)  

15.若c為常數, 分別為偏微分波方程式（wave equation）及偏微分熱方程式（heat equation），則下列何者錯誤？ (A)u(t,x)=sin 2t sinx是偏微分波方程式之解 (B)是偏微分熱方程式之解 (C)是偏微分波方程式之解 (D)是偏微分熱方程式之解

16.若f(t)之拉普拉斯轉換為為何其中符號”*”為迴旋積（convolution）？ (A) (B) (C) (D)

17. 有一函數 ,週期為10,則傅立葉數之值為何? (A) (B) (C) (D)

18. 連續隨機數X具有機率密度函數,求機率P(0＜X ≤ 1)為何? (A) 1/9 (B) 2/9 (C) 1/3(D) 4/9

19. 設隨機變數（random variable）X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為。則機率 P[4 < X ≤12,0 < Y < ∞]之值為何？ (A) (B) (C) (D) 2/3

20. 某連續隨機變數 X 之值域為[0,1]，密度函數為 f (x) = 2x ，試求期望值 E[X]為何？ (A) (B) (C) (D)1

一、空間上有a=(1,1,1),b=(3,4,5),c=(2,3,4),d=(1,2,2)四點,求三個向量作為三邊所組成平行四邊體的體積?(10分)

(一)

(二)

三、利用積分因子，解微分方程式 之解。