所屬科目：輸送現象與單元操作
一、請求解一冪次流體（power-law fluid）流經一半徑為 R，長度為 L 之水平 圓管之流場及體積流率。進口及出口之壓力分別為p0 及pL 。對於冪次流體而言， 。（25 分）
二、手術室內一裝置可將血冷卻，由盤繞線管（coiled tube）沉浸在冰浴（ice bath）中組成。此裝置將流速為 0.006 m3/h 之血由 40℃冷卻至30℃。盤 繞線管之內徑（inside diameter）為 2.7 mm，外徑（outside diameter）與 內徑相近，管壁之熱阻力可忽略，管外側與冰浴間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為 450 W/m2 ∙K。管內之流動為層流（laminar flow）時， ；為紊流（turbulent flow）時，Nu = 0.023 ， 其中 Nu 為紐塞數（Nusselt number） ，Re 為雷諾數（Reynolds number） ， Pr 為普朗特數（Prandtl number） ，D 為內徑，L 為管長。血之物性如下： 密度 ρ = 1000 kg / m3 ，熱傳導度（thermal conductivity） k = 0.5 W / m．K , 比熱 Cp= 4.0 kJ / kg．K ，運動黏度（kinematic viscosity）。 請問盤繞線管所需長度為何？（25 分）
三、一將半鹹水（brackish water）純化之逆滲透（reverse osmosis）裝置有 900,000 個中空纖維（hollow fiber） ，容許水經由中空纖維擴散（diffusion） ， 但鹽無法經其擴散。中空纖維管外徑（outside diameter）85 μm，內徑 （inside diameter）42 μm，長 3 ft。每 24 小時流經中空纖維管之平均量 為 2,000 gal，進料壓力為 400 psig。請問中空纖維管進口端至出口端之 壓力降為多少？ 對於層流（laminar flow）而言，泛寧磨擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re 間之關係式為 f = 16/Re； 對於紊流（turbulent flow）而言，。半鹹水之密度為 1.012 g/cm3， 黏度（viscosity）約為 1 cp。單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm， 1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft∙s，1 ft3=7.481 gal=28.316 L， 1 g/cm3= 62.428 lb/ft3，g = 9.8 m/s2 = 32.174 ft/s2 。 （25 分）
四、考慮一氣體吸收之問題，在液膜經垂直壁往下流動中，氣體中 A 成份被 液膜吸收，液面（座標為 x 0 ）之 A 成份濃度為 。液膜與垂直壁接 觸處座標為 x ；氣體與液膜開始接觸處之座標為 z = 0。系統之統治 方程式及邊界條件為： 考量氣體與液膜接觸時間很短的情況下，系統之統治方程式及邊界條件 可轉變為： 請利用變數轉換，求解轉變後之方程式及邊界條件。 （25分）
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。（25 分）
；為紊流（turbulent flow）時，Nu = 0.023 
， 其中 Nu 為紐塞數（Nusselt number） ，Re 為雷諾數（Reynolds number） ， Pr 為普朗特數（Prandtl number） ，D 為內徑，L 為管長。血之物性如下： 密度 ρ = 1000 kg / m3 ，熱傳導度（thermal conductivity） k = 0.5 W / m．K , 比熱 Cp= 4.0 kJ / kg．K ，運動黏度（kinematic viscosity）
。 請問盤繞線管所需長度為何？（25 分） 
。半鹹水之密度為 1.012 g/cm3， 黏度（viscosity）約為 1 cp。單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm， 1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft∙s，1 ft3=7.481 gal=28.316 L， 1 g/cm3= 62.428 lb/ft3，g = 9.8 m/s2 = 32.174 ft/s2 。 （25 分） 
。液膜與垂直壁接 觸處座標為 x ；氣體與液膜開始接觸處之座標為 z = 0。系統之統治 方程式及邊界條件為：
考量氣體與液膜接觸時間很短的情況下，系統之統治方程式及邊界條件 可轉變為：
，求解轉變後之方程式及邊界條件。 （25分）