申論題

二、手術室內一裝置可將血冷卻，由盤繞線管（coiled tube）沉浸在冰浴（ice bath）中組成。此裝置將流速為 0.006 m³/h 之血由 40℃冷卻至30℃。盤 繞線管之內徑（inside diameter）為 2.7 mm，外徑（outside diameter）與 內徑相近，管壁之熱阻力可忽略，管外側與冰浴間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為 450 W/m² ∙K。管內之流動為層流（laminar flow）時， ；為紊流（turbulent flow）時，Nu = 0.023 ， 其中 Nu 為紐塞數（Nusselt number） ，Re 為雷諾數（Reynolds number） ， Pr 為普朗特數（Prandtl number） ，D 為內徑，L 為管長。血之物性如下： 密度 ρ = 1000 kg / m³ ，熱傳導度（thermal conductivity） k = 0.5 W / m．K ,  比熱 Cp= 4.0 kJ / kg．K ，運動黏度（kinematic viscosity）。 請問盤繞線管所需長度為何？（25 分）