114年 - 114 專技高考_冷凍空調工程技師：冷凍空調自動控制#133704

(一)說明 f(t)應滿足那兩項條件，才能用上式進行轉換。 （每項條件 3 分， 共 6 分）

(二)上式中 s 代表一複變數（Complex number），利用拉氏轉換可將一系統 從時域函數轉換成複變域，說明欲控制之系統應滿足那四項條件，才能將系統時域方程式利用拉氏轉換成複變方程式後，來進行穩定度分析。（每項條件 3 分，共 12 分）

(三)將複變數s = σ + iω表示之，試繪製 s 平面，並對應前述複變方程式之 穩定度分析，說明如何在 s 平面上決定系統是穩定或者是不穩定。 （2 分）

(一)利用 Kirchhoff’s law 分析下面電路圖，使用變動輸入電壓V_in(t)（單位 V） 、 電路電流 i(t)（單位 A） 、電阻標稱值 R（單位 Ω） 、電感值 L（單位 H） 、 電容值 C（單位 F）以及輸出電壓V (t)（單位 V） ，推導V_in(t)與V_out(t) 之間關係的時域方程式。 （4 分）

(二)利用 Navier-Stokers’ equations 以及熱阻分析法分析下圖顯示之空調環境空間，使用分離式冷氣（Air conditioner）輸入電功 W'（單位 W） 、 輸入或移除熱量 Q' (t)（單位 W） ，室內含家具與人員之熱質量 mC（單位 J/℃） 、室內溫度隨時間改變為 T(t)（單位℃)、室外溫度假設不隨時 間而變均為T_∞（單位℃）以及室內外之間熱阻值R_th（單位℃/W） ，推導 Q' (t)與 T(t)之間關係的時域方程式並定義環境中空調機的能源效率 EER（Energy Efficiency Ratio）值。（6 分）

(三)將前述時域方程式利用拉氏轉換後，分別求取 以及的複變域轉移函數（Transfer function），並基於這兩個轉移函數，說明若欲以回授控制方式控制輸出電壓穩定以及空調環境溫度穩定，兩者控制系統的主要差異為何？（10 分）

三、近年來人工智慧（Artificial Intelligence, AI）蓬勃發展，對於資訊機房的需求，特別是用於冷卻機房的能源需求大增，亟需尋求節能解方。目前， 自然冷卻（Cooling）被視為解決方案之一，說明此方案控制設計的要點、 應用形式與運作原理。（20 分）

(一)變頻驅動冰水泵使用變頻驅動器（Variable Frequency Driver, VFD）進行節能控制時，若運轉頻率由滿載（60 Hz）調降到 48.5 Hz 狀況下， 水泵的流量會由原本 76.47 LPM 下降到多少 LPM？（10 分）

(二)若一節能改善業者宣稱在前述頻率調降條件下，冰水側溫差從 3.35℃ 拉升到 4.09℃，整體冰水系統節能比例可達大於 47%以上，請論述此節能量是否高估，若認為並未高估，請說明原因，若認為高估，則請重新估算並給出合理的節能%數。（10 分）

五、一直流無刷馬達用於空調箱風扇驅動，其等效電路圖如下所示：

如圖系統之物理特性方程式（Governing equations），可以用下列四式來說明:

上式中，V_in (t)為控制之輸入電壓；i(t)為電流；L 是電路電感，為一常數定值；R 是電路電阻，亦為一常數定值；V_emt(t)是跨越馬達兩端的驅動電動勢（電壓）；K_b 是抗電動勢常數；ω(t)是馬達轉速；T_M(t)是馬達輸出扭矩；K_t 是馬達轉矩常數；J 是馬達旋轉慣量；D 是馬達旋轉摩擦係數而T_L(t)則為實質負載(風扇輸出)扭矩。試利用拉氏轉換分析以上方程式，求取之轉移方程式。（20 分）