所屬科目：結構分析（包括材料力學與結構學）
一、不均勻斷面圓桿受均勻分布扭力 t = 2100 N ⋅m / m作用，如圖 1 所示。試求其 剪應 力， 應變能密度（strain energy density）， 總應變能。已知圓桿長 2l = 4 m，直徑 d1 =10 cm，d2 = 20 cm，材料彈性係數E = 210 GPa，波義松比值（Poisson’s ratio） υ = 0.30。（25 分）
二、細長均勻簡支柱承受一偏心垂直力P作用，如圖 2 所示。考慮軸力、彎矩互制效應， 試求其 變形曲線， 柱中點之側位移量， 並據以討論其臨 界荷重值（critical load）。假設柱之長度l，斷面積 A，斷面二次矩I 及偏心量e均為已知。（25 分）
三、分別使用傾角變位法（Slope-deflection method）及結構矩陣法，求（圖 3）B 及 C 點 之轉角與 AB 桿之彎矩 MAB。（25 分）
四、如圖 4 之桁架結構（節點均為鉸接（hinge）），每根桿件之斷面積為 A，彈性係數為 E；圖中兩根彈簧之彈簧常數為 K。使用結構矩陣法求本結構之整體勁度矩陣（節點 自由度安排要按照節點編號增加），若溫度升高 T 度，求本結構之整體外力向量（溫 度膨脹係數為α）。（25 分） （註：整體勁度矩陣及整體外力向量組成一矩陣方程式，求解後可得節點變位，考 生不必解此矩陣方程式。）
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