98年 - 98 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#37298

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：98年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (13)

【已刪除】⑴曲率（curvature）（6 分）
⑵扭率（torsion）τ （6 分）
求⑴ A10 （6 分）
⑵eA （6 分）
⑴微分方程式 y ′′+ p(x) y ′ + q(x) y = r(x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1） 
請依下列程序解此方程式：
 步驟一、令 y(x) = u(x)v(x)，視v(x)為因變數，u(x)為參變數，求 y ′(x)、 y ′′(x) 並將 y(x)、 y′(x)、 y′′(x)代入方程式（1）中，得 
uv ′′ + (2u ′ + pu)v′ + (u ′′ + pu′ + qu)v = r(x)⋯⋯⋯⋯（2） （5 分）
【已刪除】步驟二、令2u ′ + pu = 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3） 
將（3）式代入（2）式中，可將（2）式簡化為
將 (3)式代入 (2)式中,可將(2)式簡化為
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4） （5 分）
步驟三、解（4）式，可得 y = u(x)v(x) （本題之推導步驟應詳細寫出，否則不予計分）
【已刪除】⑵試依⑴之步驟求解微分方程式： （10 分）
【已刪除】四、試用 Laplace 轉換法解常微分方程式： （16 分）
之⑴ Fourier cosine integral （10 分）
【已刪除】 Fourier sine integral （10 分）
【已刪除】六、證明 （10 分）
【已刪除】七、求積分值 （方法不拘） （10 分）