試題詳解

8. 已知在△ABC 中，若△ABC 之內切圓分別切三邊於 A₁、B₁、C₁ 三點，其中∠B₁A₁C₁＝θ₁，如圖(一)，而圖(一)中△A₁B₁C₁ 之內切圓分別切三邊於A₂、B₂、C₂三點，其中∠B₂A₂C₂＝θ₂，如圖(二)，依此規則連續下去，可得一數列〈θ_n〉，其中 n 為正整數，則下列選項哪些正確？

(A) θ₁＋2θ₂＝180°
(B)〈θ_n〉為一個等差數列
(C)數列〈θ_n〉的遞迴式為，其中n≥2
(D)對於所有的正整數 n，sin θ_n＋1＝cos恆成立
(E)當 θ₁＝60°，則〈θ_n〉既為等差數列也為等比數列