14.假如某生的學科成就測驗結果如下：數學科成績 PR=96，國語科成績 Z=2，自然科成 績 T=72，依常態分配推論，某生三科成就測驗的高低順序為何？
(A)國語＞數學＞自然
(B)數學＞自然＞國語
(C)自然＞國語＞數學
(D)自然＞數學＞國語

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統計： A(238), B(265), C(1255), D(141), E(0) #2930174

詳解 (共 5 筆)

#5496314
數學：PR96  →標準差小於2 【PR...


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#5496760
數學PR96 低於兩個標準差國語Z=2 ...
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#6124053


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#6035009

2個標準差：

PR97
Z=2
T=70

數學PR96<2個標準差
國語Z=2 = 2個標準差
自然T=72>2個標準差

故自然＞國語＞數學
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#6429955
提供給各位一個速解法：(給沒有明確被PR值的人）
1.首先要先知道2個標準差大概是PR多少，和T為多少、Z為多少
2. 我們可以先確定Z=2 因此知道T=70 
現在來算PR值，我們都知道常態分佈圖是以平均數為中心左右面積相同的狀態。
然後常態分佈面積是從平均數向左右延伸計算面積，而PR是從最左邊開始起算面積，
還有記得常態分佈3個標準差對應面積 68%-95%-99.7%，
現在把95%除以2就會知道從平均數起算的右半面積為47.5%，然後整個常態分佈左半面積是50%，
兩數相加就能大概推估出2個標準差時的PR為97.5。(當然實際上還是存在0.5的誤差，可是已經非常小了，
如果忘記實際大小可以當成應急方法。）
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因此我們現在清楚的知道數學實際上比2個標準差小，而國語剛好兩個標準差，自然大於2個標準差，
答案為自然>國語>數學，故答為C。
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友情提醒誤差起因是因為常態分佈在2個標準差時實際上面積並非95%，實際上這個面積對應的參數只有距離平均數1.96。實際上應當為95.44%。
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