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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_統計研究所/不分組(一般生、在職生):基礎數學#105322
> 申論題
題組內容
3. (20%) Give a full rank matrix
and H =
is the inverse of A.
(a) (10%) Find the eigenvalue for H
2
. In addition, verify H
2
is positive semi-definite and trace(H
2
] =rank(H
2
]
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(a) (10%) (Jensen's inequality) Verify that ifis a convex function
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(b) (10%) Verify (Hint: Use Jensen's inequality)
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(a) (10%) Compute
#447014
(b) (10%) Show that Hint: Show
#447015
(b) (10%) Find the eigenvalue for I - H. In addition, verify I -'H is positive semi-deinite andtrace[I - H] = rank[I -H]where I is the identity matrix.
#447017
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#447018
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#447019
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#447020
6. (10%) Given the two by two matrix Evaluate using the eigenvalue decomposition .Note that G0 = I where I is the identity matrix.
#447021
(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx
#552136
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