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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_統計研究所/不分組(一般生、在職生):基礎數學#105322
> 申論題
題組內容
2. (20%)
(a) (10%) Compute
相關申論題
(a) (10%) (Jensen's inequality) Verify that ifis a convex function
#447012
(b) (10%) Verify (Hint: Use Jensen's inequality)
#447013
(b) (10%) Show that Hint: Show
#447015
(a) (10%) Find the eigenvalue for H2. In addition, verify H2 is positive semi-definite and trace(H2] =rank(H2]
#447016
(b) (10%) Find the eigenvalue for I - H. In addition, verify I -'H is positive semi-deinite andtrace[I - H] = rank[I -H]where I is the identity matrix.
#447017
(a) (10%) Evaluate H2 and obtain possible e to achieve H2= I.
#447018
(b) (10%) Evaluate HV and obtain possible O to achieve HV = -V.
#447019
5. (10%) Find the minimum distance from a point on the surfaces x+ y + z = c with some constant c to the origin.
#447020
6. (10%) Given the two by two matrix Evaluate using the eigenvalue decomposition .Note that G0 = I where I is the identity matrix.
#447021
(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx
#552136
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