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6. (10%) Given the two by two matrix
Evaluate using the eigenvalue decomposition .Note that G⁰ = I where I is the identity matrix.

相關申論題

(a) (10%) (Jensen's inequality) Verify that ifis a convex function

(b) (10%) Verify (Hint: Use Jensen's inequality)

(a) (10%) Compute

(b) (10%) Show that Hint: Show

(a) (10%) Find the eigenvalue for H2. In addition, verify H2 is positive semi-definite and trace(H2] =rank(H2]

(b) (10%) Find the eigenvalue for I - H. In addition, verify I -'H is positive semi-deinite andtrace[I - H] = rank[I -H]where I is the identity matrix.

(a) (10%) Evaluate H2 and obtain possible e to achieve H2= I.

(b) (10%) Evaluate HV and obtain possible O to achieve HV = -V.

5. (10%) Find the minimum distance from a point on the surfaces x+ y + z = c with some constant c to the origin.

(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx

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