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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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95年 - 95 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#36573
> 申論題
題組內容
二、對於微分方程式 4xy ′′ + 2y ′ + y = 0：（每小題 5 分，共 15 分）
⑴請問 y(x) 在 x = 0能否展開為級數解？為什麼？
相關申論題
一、用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解微分方程式： x ′′ − 3x ′ + 2x = 0；給予初值 x(0) = 0、 x ′(0) = 1。（15 分）
#101597
⑵如果可以，請求出兩個級數解（寫出至少前三項）。
#101599
⑶請估計級數解的收斂半徑，R。
#101600
⑴證明 A 是一個對稱的方陣。
#101602
⑶求行列式值 det（A）。
#101604
⑷找出方陣 A 的本徵值（eigenvalue）和本徵向量（eigenvector）。
#101605
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式：。 （20 分）
#557489
相關試卷
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