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題組內容

十、(10%)

(=) (5%) Evaluate where C:|2|=5,counter-clockwise. C COS Z

相關申論題

一、(10%) Please solve

二、(10%) Given ， plase find the fumsdamenal matis with Cayley-Hamilton theorem/method of undetermined coefficients.

三、 (10%) Suppose g(s) is the Laplace transform of Ar). In other words, Suppose g(s) is given by, please find f(4.5).

四、(10%) Suppose fc(ω) is cosine transform of (x) and is given by , please find the inverse transformf(x) of fc(ω). Hint: you may use the following definite integral:

(一) (5%) Show that the input n signals are linearly independent.

(二) (7%) Please verify that if this mixer performs a linear transformation in this system.

(ㅡ)(8%) If the period of a set of periodic functions is 2π, what is the orthonormal basis of the vector space that these periodic functions belong to? You have to show the vectors in the basis are orthonormal to get full credit.

(二) (5%) Find a vector g(x) in a subspace spanned by only{1, cos(x), cos(2x), sin(x), sin(2x)} so that g(x) has the shortest distance to the function f(x) = x in the interval [-π,π]. Note: In this problem, you may need:

(ㅡ) (6%) Please find a lower triangular matrix L and an upper triangular matrix U so that matrix A can be represented as a product of LU.

(二) (4%) Apply the result in (ㅡ) to solve the solution of Ax = b.

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