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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_機械工程學系、機械工程學系(光機電工程)、能源工程研究所_(共同):工程數學#125285
> 申論題
題組內容
5.
(a) (3%) Let A =
. Are u and v eigenvectors of A?
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(a) (5%) Find the solution for y"-3y'-4y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 1
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(c) (5%) Find a basis of solutions by the Frobenius method of the following ODE:(x+1)² y" + (x+1)y' – y = 0.
#532812
(a) (5%) Based on this law, model the current, i(t), for the circuit shown in the following figure.
#532813
(b) (5%) Obtain the "steady-state" current in the RLC-circuit when R=50 Ω (Ohm),L = 30 H (Henry), C = 0.025 F (Farad), and E = 200 sin(4t) V (Volt)Hint: The voltage drop for a current i(t) across a resistor of resistance R is Ri(t), across an inductor of inductance L is L, and across a capacitor of capacitance C is Q/C, where Q is the charge and the relation between Q(t) and i(t) is Q(t) = ∫ i(t)dt
#532814
3. (5%) Determine the existence and uniqueness of the solutions to the system
#532815
4. (5%) The traffic flow problem can be described by the following table. Please determine thegeneral flow pattern for the network
#532816
(b) (4%) Show that 7 is an eigenvalue of matrix A in (a), and find the corresponding eigenvectors.
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(c) (8%) Find a formula for Ak, k≥ 1 (Hint: given that A= PDP-1, P and D matrix can be obtained from eigenvectors and eigenvalues of matrix A)
#532819
6. (10%) Let f(t) be a periodic function, f(t) = f (t + p) with period p. Denote L[f(t)] as the Laplace transform of f(t). Prove L[f(t)] =.
#532820
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