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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:工程數學(D)(含線性代數、機率與統計)#111303
> 申論題
題組內容
1. (20%) Label the following statements as being true or false. (No enplanation is needed. Each correct answer gets 2% and each wrong answer gets 0%):
(j) Let W
1
and W
2
be subspaces of R
n
. If dim W
1
+ dim W
2
> n, then Wi
1
∩W
2
is a nonzero subspace of R
n
.
相關申論題
(a) Let S be a nonempty subset of Rn. Then (S⊥) ⊥= Span S.
#476612
(b) Let S1 be a linearly independent subset of Rn and S2 be a generating set for Rn. Then S1 cannot have more vectors than S2.
#476613
(c) Let A be m✖ n and let Pw be the orthogonal projection matrix for Col A. Then Ax = Pwb is consistent for each b .
#476614
(d) Let A1 and A2 be m✖ n matrices. If A1x = b1and A2x = b2 are consistent, then is consistent.
#476615
(e) Let V be a finite dimensional inner product space and let B be a basis for V. Then (f, g) = [f]B.[g]B, for any f,.
#476616
(f) There exists a 3 x 3 diagonalizable matrix whose characteristic polynomial is given by t3 -t2 -2t.
#476617
(g) Let (v1, v2,... , vn} be a basis for Rn. Let A be n x n. If ||Avill = llvil, for i=1.2. n, then A is orthogonal.
#476618
(h) Let T : be linear. Then there exist a pair of distinct vectors v1, V2 such that T(v1) = T(v2).
#476619
(i) Let Q and A be m x m and m x n matrices respectively, and . Let S1 and S2 be solution sets to Ax = b and QAx = Qb respectively. Then S1 is a subspace of S2.
#476620
(a) (3%) Find a basis for V.
#476622
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