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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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108年 - 108 地方政府特種考試_三等_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#81251
> 申論題
題組內容
一、假設(x(t), y(t),z(t))滿足以下線性系統：
⑴(一)請求出滿足⑴之(x, y,z)的通解。（20 分）
相關申論題
(二)令(xp (t), yp (t),zp (t)) 滿足⑴及初始值( xp(0),yp(0),zp(0) )=(x0,y0,z0) 的 解。試問對任何(x0,y0,z0) ,( xp(0),yp(0),zp(0) ) 在t → ∞是否都有界？如 果不是，是否能給出適當(x0,y0,z0)使得( xp(0),yp(0),zp(0) )在t → ∞維 持有界。（10 分）
#330507
二、利用分離變數法求解以下熱方程的初始及邊界值問題： 此時 a 為一個正數。（提示：設解u(x,t) = v(x,t) +φ(x)，利用φ 來處理非 零邊界條件。不需要算出傅立葉級數的係數，只要寫出積分公式即可。） （25 分）
#330508
#330509
四、求 y = y(x)滿足試問這樣的 y(x)是不是唯一的？（20 分）
#330510
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
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