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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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100年 - 100 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#26962
> 申論題
題組內容
三、f(x, y) = x
2
-xy+y
2
+5x+2y。（每小題 10 分，共 20 分）
⑴求出 f(x, y)的極小值，以及出現此極小值時的 x, y 值。
相關申論題
二、利用極座標（polar coordinates）求出半徑為 a 的圓的面積。（20 分）
#46226
⑵在 x = 2y 的限制下，求出 f(x, y)的極小值，以及出現此極小值時的 x, y 值。
#46228
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。
#547621
四、使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）
#547620
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