一、假設有一個記錄某產品尺寸（如：公厘）的管制圖（如圖一），其中 x 軸是時間，y
軸是尺寸，y 軸上有中心線（central limit, CL）為μ
0， μ
0 +
為上界限（upper
limit, UL）， μ
0 −
為下界限（lower limit, LL）。品管工程師每 h 小時抽檢一次，
每一次抽出 n 個產品，量測出該 n 個產品尺寸 X
1, X
2, ..., X
n，再將其樣本平均數
X(n)點在管制圖一上。如果樣本平均數
落在上下界限外，則宣告製程有問題（如：
平均數偏移），停止生產，並找尋製程偏移原因（或稱可歸屬的原因）。
在本題中之假設條件如下：
i. 假設 X1, X2, ..., Xn獨立（independent）
ii. 假設製程正常時，產品尺寸的平均數 E(X) = μ0 ；而製程偏移後，產品尺寸的平
均數 E(X) = μ0 +δσ0
iii. 製程正常或偏移，產品尺寸的變異數皆為 var(X) =σ02
iv. 假設中央極限定理適用（亦即
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服從常態分配）。求算當 k = 3, n = 16, μ0 = 10,
σ 0 = 0.2, δ = 1 時
v. 令 α 表示製程正常時，
落在上下界限外的機率
vi. β 表示製程偏移後，
落在上下界限內的機率
問題：
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