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作業研究
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109年 - 109 專技高考_工業工程技師:作業研究#93179
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題組內容
五、阿明一個人在街上經營理髮店容許兩位顧客排隊等候。顧客以普以松過 程(Poisson process)來店,平均的間隔為 15 分鐘。理髮所需的時間呈 現指數分配(exponential distribution),平均為 10 分鐘。以等候模型,增 減過程(birth-and-death process)來分析阿明店裡顧客的數量。 (每小題 5 分,共 20 分)
⑷計算店裡平均的顧客人數。
其他申論題
四、下列的線性規劃模型有四條限制式及決策變數非零的條件。 Maximize Z = 15x1 + 20x2 – 7x3 subject to 3x1+2x2-3x3≤ 24, 3x1+3x2+x3≤ 36, 6x1+x2-5x3≤ 20, 9x1+4x2-5x3≤ 20, x1≥ 0, x2≥ 0, and x3≥ 0. 另外有個條件:四條限制式只能選用其中兩條。寫出整數規劃模型, 不需求解。(20 分)
#383979
⑴顧客的數量在店中增減的情形以速率圖(rate diagram)表示之。
#383980
⑵店裡顧客的數量以 n 表示之,列出每個平衡方程式(balance equations)。
#383981
⑶以Pn表示店裡顧客的數量為 n 的平均機率,求各Pn的值。
#383982
⑴某化工廠進行 A+ B → C 反應生產 C 產物,反應採用以半批式(semibatch)進行,將 A 由外慢慢加入裝有 B 的批式反應容器中,請說明相較 於批式反應器,採用此種操作策略的可能原因或優點。(至少兩項)(6 分)
#383984
⑵承題(一),說明或繪圖解釋 A 和 C 兩種化合物隨著反應時間增長時,濃度變化情形。(6 分)
#383985
⑶化學工程師進行異相固態觸媒填充床反應器(Heterogeneous packed bed reactor)的設計,假設固態多孔觸媒的總重量固定,請說明使用固 態多孔觸媒不同顆粒大小可能對反應器操作與轉化率造成的影響或 優缺點。(8 分)
#383986
⑴化學動力學中,有一經驗法則說到:「溫度每升高 10℃時,反應速率增 加兩倍」。依照 Arrhenius equation 反應速率常數 k = Ae-Ea/RT,其中 Ea 為反應活化能,已知兩種反應活化能分別為 40 kJ/mol 和 160 kJ/mol 反應;1.請針對兩種不同大小活化能,計算在何種絕對溫度(K)下升高 10℃ 時,反應速率常數(k)值變化剛好增加兩倍。2.依據計算結果說明活化能大小對溫度升高造成反應速率常數(k)變化的差異。(8 分)
#383987
⑵某化學工程師針對氣相反應 A → B + 2C,設計完成定溫操作下達到 80%轉化率的塞流式反應器(PFR),但計算過程中他輕忽考慮反應前後 體積差異影響,請問他實際操作時,能夠得到的轉化率是多少?(8 分)
#383988
⑶承題(二),如果考慮反應前後體積差異影響,想要設計真正能達到 80% 轉化率的塞流式反應器(PFR),請問正確反應器體積應該是原先設計反應器體積的幾倍?(8 分)
#383989