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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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102年 - 102 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#29302
> 申論題
一、試解下列微分方程式：x
2
dy+(xy+1)dx=0 （10 分）
相關申論題
⑴試求矩陣 A 的特徵值（eigenvalues）λ1、λ2、λ3。（5 分）
#60892
⑵試求矩陣 A 之特徵向量（eigenvectors） 1 u 、 2 u 、 3 u 。（5 分）
#60893
⑶使用 Gram-Schmidt process，試求 1 u 、 2 u 、 3 u 對應之 1v 、 2 v 、 3v ，使得矩陣 [ ] 1 2 3 P = v v v 且P P T = （orthogonal matrix），其中T 為轉秩（transpose）運算。 （10 分）
#60894
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式：。 （20 分）
#557489
二、計算，其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上，圓心在原點 O 之單位圓。（15 分）
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1，20%進入帳戶 2，其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中，只有 1%是垃圾郵件，而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件，而該郵件也是垃圾郵件的機率為何？（15 分）
#557487
五、已知f(x)=，並已知f(x)為機率密度函數，求取k值及其對應的累積分布函數。（20 分）
#557479
相關試卷
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