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統計學
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100年 - 100 高等考試_三級_統計：統計學#45813
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三、令 Y
1
, Y
2
, L , Y
n
為具獨立同分布、期望值1 / λ 的指數（exponential）隨機變數，試求 λ 的最大概似估計（Maximum Likelihood Estimate），並驗證其是否具不偏性 （unbiasedness）與一致性（consistency）。（15 分）
其他申論題
【已刪除】五、如圖五所示為某振盪器的小訊號等效電路，試推導出電路的振盪頻率ωo。（20 分）
#154895
⑴試求 Y 之期望值與變異數。（10 分）
#154896
⑵若 N = 10, r = 3, n = 4，求機率至少為 5/9 時，Y 之範圍。（10 分）
#154897
二、一個二元訊息 X = 2 或-2，自 A 傳輸至 B。傳輸過程會受雜訊 N 干擾，於 B 接收之 數據為 R = X＋N，其中 N 為服從標準常態分布之雜訊。若 R＞0.5，則判定原輸入 數據為 2；反之，則判定原數據為-2。試求 A 輸入之原數據為 2 時，B 接收數據判 定錯誤之機率。（5 分）
#154898
⑴試求 c 值，使其型一誤差（TypeⅠerror probability）為 0.02。（10 分）
#154900
⑵試求⑴之檢定的檢定力（power）。（10 分）
#154901
五、在工廠環境安全調查中發現，工廠 A 在過去 6 週中發生意外事故的次數分別為 16, 9, 17, 19, 24, 8，而工廠 B 在過去 4 週中發生意外之次數則分別為 26, 30, 25, 28。 假設工廠每週意外事故之次數服從獨立同分布的卜瓦松分布，在顯著水準 5%下， 試求檢定兩工廠之安全環境是否相同時之 p-value（不需化簡）。（10 分）
#154902
⑴試求判定係數（coefficient of determination） R 2 值。（5 分）
#154903
⑵在那些條件下，可以檢定迴歸模型的顯著性？（5 分）
#154904
⑶假設⑵之條件成立，檢定迴歸模型是否顯著。（ α = 5% , 臨界值（critical value） = 5.32 ）（5 分）
#154905
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