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統計學
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100年 - 100 高等考試_三級_統計：統計學#45813
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題組內容
四、若 Y
1
, Y
2
具獨立同分布在 (θ, θ + 1) 之均勻分布（uniform distribution），檢定 H
0
: θ = 0 vs. H
a
: θ = 0.5 ，考慮拒絕域 Y
1
+ Y
2
> c 。
⑵試求⑴之檢定的檢定力（power）。（10 分）
其他申論題
⑵若 N = 10, r = 3, n = 4，求機率至少為 5/9 時，Y 之範圍。（10 分）
#154897
二、一個二元訊息 X = 2 或-2，自 A 傳輸至 B。傳輸過程會受雜訊 N 干擾，於 B 接收之 數據為 R = X＋N，其中 N 為服從標準常態分布之雜訊。若 R＞0.5，則判定原輸入 數據為 2；反之，則判定原數據為-2。試求 A 輸入之原數據為 2 時，B 接收數據判 定錯誤之機率。（5 分）
#154898
三、令 Y1 , Y2 , L , Yn 為具獨立同分布、期望值1 / λ 的指數（exponential）隨機變數，試求 λ 的最大概似估計（Maximum Likelihood Estimate），並驗證其是否具不偏性 （unbiasedness）與一致性（consistency）。（15 分）
#154899
⑴試求 c 值，使其型一誤差（TypeⅠerror probability）為 0.02。（10 分）
#154900
五、在工廠環境安全調查中發現，工廠 A 在過去 6 週中發生意外事故的次數分別為 16, 9, 17, 19, 24, 8，而工廠 B 在過去 4 週中發生意外之次數則分別為 26, 30, 25, 28。 假設工廠每週意外事故之次數服從獨立同分布的卜瓦松分布，在顯著水準 5%下， 試求檢定兩工廠之安全環境是否相同時之 p-value（不需化簡）。（10 分）
#154902
⑴試求判定係數（coefficient of determination） R 2 值。（5 分）
#154903
⑵在那些條件下，可以檢定迴歸模型的顯著性？（5 分）
#154904
⑶假設⑵之條件成立，檢定迴歸模型是否顯著。（ α = 5% , 臨界值（critical value） = 5.32 ）（5 分）
#154905
【已刪除】七、下表為一完全隨機設計（complete randomized design）實驗的觀測數據： 試寫出 ANOVA 表（Analysis of Variance Table），並做出 F 檢定的結論。 （ α = 5% , 臨界值（critical value） = 4.07 ）（15 分）
#154906
一、Translate the following Chinese passage into English.（30 分） 根據亞洲開發銀行在 2008 年的年度展望報告，亞洲正面臨嚴重的技術工作人 員流失；此狀況會阻礙經濟成長與現代化之推動。 亞洲開發銀行的報告指出，造成此種短缺的快速蔓延之部分原因，是技術工作 人員前往世界各地的工業化國家接受更好的機會所致。 此種不平衡在專業中特別明顯，包括會計師、飛行員、企業經理人、工程師、 律師、醫師、科學家以及軟體專家等。 報導說：「這麼一來，企業就會受損；同時，假如問題繼續擴大，所有的企業， 甚至全體經濟均將受害。」報告亦指出，大部分的國家均未運用教育制度來因應此 問題。
#154907
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